Question

Решите неравенство 2х²-3х+4>0

Answer 1

Ответ:

в1=-1,В2=4

Объяснение:

а=1,в=-3 ,с=4

д=в2-4ас=(-3)²-4•1•4=25

в1=-(-3)-√25/2•1=-1

В2=-(-3)+5/2•1=4

Answer 2

Чтобы решить данное неравенство 2х² - 3х + 4 > 0, мы можем использовать метод графического представления или метод анализа знаков.

Метод графического представления:

1. Нарисуем график функции f(x) = 2х² - 3х + 4. Для этого мы можем использовать квадратичную формулу для нахождения вершины параболы и остальных характеристик. 2. Найдем вершину параболы, используя формулу x = -b / (2a), где a = 2 и b = -3. В данном случае, x = -(-3) / (2 * 2) = 3/4. 3. Поэтому, вершина параболы находится в точке (3/4, f(3/4)). 4. Затем нарисуем график параболы, используя вершину и остальные характеристики, такие как направление открытия ветвей параболы и ось симметрии. 5. После построения графика, мы можем определить интервалы, на которых функция f(x) > 0. В данном случае, это будет интервал справа от вершины параболы.

Метод анализа знаков:

1. Решим неравенство 2х² - 3х + 4 > 0, используя метод анализа знаков. 2. Сначала найдем корни квадратного уравнения 2х² - 3х + 4 = 0. Для этого мы можем использовать квадратную формулу. 3. Решим уравнение, используя формулу x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a), где a = 2, b = -3 и c = 4. - Вычислим дискриминант D = b² - 4ac: D = (-3)² - 4 * 2 * 4 = 9 - 32 = -23. - Поскольку дискриминант отрицательный, уравнение не имеет действительных корней. - Это означает, что парабола не пересекает ось X и не меняет знак на всем интервале. 4. Изучим знак функции f(x) = 2х² - 3х + 4 в разных интервалах: - Если x < 0, то f(x) > 0, так как все коэффициенты положительные и квадратное слагаемое дает положительное значение. - Если x > 0, то f(x) > 0, так как парабола направлена вверх и не пересекает ось X. - Поэтому, неравенство 2х² - 3х + 4 > 0 выполняется для всех значений x.

Таким образом, решением данного неравенства является множество всех действительных чисел, то есть (-∞, +∞).