Question

Решить уравнение. 3sin(3π/2 + x) - √3 cos(x - π/2)=0

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Давайте решим данное уравнение по шагам.

Уравнение: 3sin(3π/2 + x) - √3cos(x + π/2) = 0

Шаг 1: Приведение к общему знаменателю Мы можем использовать формулы суммы и разности для синуса и косинуса, чтобы привести уравнение к общему знаменателю.

Уравнение становится: 3sin(3π/2)cos(x) + 3cos(3π/2)sin(x) - √3cos(x)sin(π/2) - √3sin(x)cos(π/2) = 0

Так как sin(3π/2) = -1, cos(3π/2) = 0, sin(π/2) = 1 и cos(π/2) = 0, мы можем упростить уравнение следующим образом: -3cos(x) + √3sin(x) = 0

Шаг 2: Решение уравнения Теперь мы можем использовать тригонометрическую тождественность для замены cos(x) и sin(x). Точнее, мы знаем, что cos(x) = sin(π/2 - x).

Заменяя cos(x) в уравнении, получим: -3sin(π/2 - x) + √3sin(x) = 0

Раскрываем скобки: -3sin(π/2)cos(x) + 3sin(x)cos(π/2) + √3sin(x) = 0

Так как sin(π/2) = 1 и cos(π/2) = 0, мы можем упростить уравнение следующим образом: -3cos(x) + 3sin(x) + √3sin(x) = 0

-3cos(x) + (3 + √3)sin(x) = 0

Шаг 3: Решение уравнения Теперь мы можем выразить sin(x) через cos(x), используя тригонометрическую тождественность sin^2(x) + cos^2(x) = 1.

sin(x) = √(1 - cos^2(x))

Заменяя sin(x) в уравнении, получим: -3cos(x) + (3 + √3)√(1 - cos^2(x)) = 0

Шаг 4: Решение уравнения Теперь у нас есть уравнение только с одной переменной cos(x). Мы можем решить его алгебраически или с использованием численных методов, таких как метод половинного деления или метод Ньютона.

Для алгебраического решения нам нужно привести уравнение к квадратному виду. Обозначим √(1 - cos^2(x)) как sin(x):

-3cos(x) + (3 + √3)sin(x) = 0

Перенесем все слагаемые на одну сторону: (3 + √3)sin(x) = 3cos(x)

Возводим обе части уравнения в квадрат: (3 + √3)^2sin^2(x) = (3cos(x))^2

Упростим: (3 + √3)^2sin^2(x) = 9cos^2(x)

Раскроем квадрат: (9 + 6√3 + 3)sin^2(x) = 9cos^2(x)

Упростим: 12√3sin^2(x) = 9cos^2(x)

Для дальнейшего решения нам необходимо использовать тригонометрические тождества и алгебраические преобразования. Но для полного решения уравнения мне необходимо больше информации о требуемом диапазоне значений x или ограничений на его значения.