Question

Відомо, що Яке значення може приймати градусна міра кута а? cos (x+a ) = - sin a

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

решаю задачу с другим условием по согласованию с автором вопроса

Яке значення може приймати градусна міра кута а?

cos (x+a ) = - sin x

по формулам приведения мы знаем что косинус меняется на синус (и наоборот) если добавить угол равный 90 + 180*n

а если добавить угол равный  180*n может поменяться знак но функция не изменится

итак

косинус превратился в синус значит угол а это 90 или 270

далее

при малом х синус положительный

по условию cos (x+a ) = - sin(x) - отрицательный

отрицательный косинус в 2 и 3 четверти

(x+a) должен лежать в 2 или 3 четверти

при малом х нам подходит либо 90 либо 180

смотрим ранее (90 или 270) и то что получили только что (90 или 180) и понимаем что ответ 90 - это ответ

Answer 2

Дане рівняння cos(x + a) = -sin(a) можна розв'язати, приводячи його до одного члена за допомогою тригонометричних тотожностей.

Спочатку згадаємо тотожність суми двох кутів для косинуса:

cos(x + a) = cos(x)cos(a) - sin(x)sin(a)

Також, згідно тотожності протилежного кута для синуса:

-sin(a) = sin(-a)

Замінюємо ці значення у вихідне рівняння:

cos(x)cos(a) - sin(x)sin(a) = sin(-a)

Далі, застосовуємо тотожність для різниці двох кутів в синусі:

cos(x)cos(a) - sin(x)sin(a) = sin(a)

Прибираємо однакові доданки:

cos(x)cos(a) = 2sin(a)

Тут ми використали, те що sin(-a) = -sin(a) + sin(a) = 2sin(a).

Тепер, щоб віднести cos(a) на одну сторону рівняння, поділимо обидві частини на sin(a):

cos(x) = 2

Отримали нове рівняння cos(x) = 2.

Проте, градусна міра кута набуває значень у межах [-1, 1], тому в даному випадку рівняння не має розв'язків.

Отже, градусна міра кута "а" не може приймати жодне значення, для якого задане рівняння виконується.