Question

Докажите тождество. m(2-m)+2(m2-1)-(2m+1)=m2-3

Answer 1

Преобразуем левую часть тождества, для этого раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

= m · 2 - m · m + 2 · m² - 1 · 2 - 2m - 1 = 2m - m² + 2m² - 2 - 2m - 1 =

= (2m² - m²) + (2m - 2m) + (-2 - 1) = m² + 0 + (-3) = m² - 3.

Ответ: m(2 - m) + 2(m² - 1) - (2m + 1) = m² - 3 - это тождество, так как левая часть равна правой.

Answer 2

$\bf m\cdot(2-m)+2\cdot(m^2-1)-(2m+1)=2m-m^2+2m^2-2-2m-1=m^2-3\Rightarrow~m^2-3=m^2-3\Rightarrow~$ Тождество доказано.

Answer 3

Для доказательства данного тождества, нам необходимо поэлементно раскрыть скобки и привести подобные слагаемые.

Начнем с раскрытия скобок:

m(2-m) = 2m - m^2 2(m^2 - 1) = 2m^2 - 2

Теперь выразим правую часть выражения:

m^2 - 3 = (m^2 - 1) - 2

Теперь сложим все полученные выражения и проведем упрощения:

2m - m^2 + 2m^2 - 2 - (2m + 1) = m^2 - 1 - 2

Объединим подобные слагаемые:

(2m + 2m) + (2m^2 - m^2) + (-2 - 2m - 1) = -1

4m + m^2 - 3 - 2 - 2m - 1 = -1

Упростим данное выражение:

4m - 4m + m^2 - 3 - 2 - 1 = -1

m^2 - 6 = -1

Таким образом, мы доказали, что данное тождество m(2-m) + 2(m^2-1) - (2m+1) = m^2 - 3 верно.