Question

СРОЧНО ЛЮДИ!!!! НАЙТИ ПЛОЩАДЬ ФИГУРЫ ограниченной линиями у=0, х=1, х=4, у=х^2-1

Answer 1

Ответ:

$y=x^2-1\ ,\ \ y=0\ ,\ \ x=0\ ,\ \ x=4\\\\\displaystyle S=\int\limits^4_1\, (x^2-1)\, dx=\Big(\frac{x^3}{3}-x\Big)\Big|_1^4=\frac{64}{3}-4-\frac{1}{3}+1=21-4+1=18$

Answer 2

Площадь фигуры ограниченной линиями у=0, х=1, х=4, у=х^2-1

Для нахождения площади фигуры, ограниченной линиями у=0, х=1, х=4, у=х^2-1, мы можем использовать метод интегрирования.

Сначала найдем точки пересечения кривых у=0 и у=х^2-1. Подставим у=0 в уравнение у=х^2-1 и решим его:

0 = х^2 - 1

х^2 = 1

х = ±1

Таким образом, точки пересечения кривых у=0 и у=х^2-1 равны (-1, 0) и (1, 0).

Теперь мы можем выразить площадь фигуры в виде интеграла. Площадь фигуры будет равна интегралу от функции у=х^2-1 от х=-1 до х=1.

Площадь = ∫[х=-1 to х=1] (х^2-1) dx

Вычислим этот интеграл:

∫(х^2-1) dx = [(х^3)/3 - х] |[х=-1 to х=1]

= [(1^3)/3 - 1] - [(-1^3)/3 - (-1)]

= (1/3 - 1) - (-1/3 + 1)

= (1/3 - 1) + (1/3 - 1)

= 2/3 - 2

= -4/3

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной линиями у=0, х=1, х=4, у=х^2-1, равна -4/3.