Question

В вазе стоят 12 красных и 10 жёлтых роз. Сколькими способами можно выбрать из вазы букет, состоящий из 7 красных и 2 желтых. При помощи формулы комбинаторики!​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1) 7 красных роз можно выбрать из 12 количеством способов, равным числу сочетаний из 12 элементов по 7:        

C₁₂⁷=12!/(7! 5!)=8·9·10·11·12/(1·2·3·4·5)=8·9·11=792

2) 2 жёлтые розы можно выбрать из 10 количеством способов, равным числу сочетаний из 10 элементов по 2:

C₁₀²= 10! / (2! · (10 - 2)!) = 9 · 10 / (1 · 2) = 45.

3)Тогда общее количество способов составить букет:

n = 45 · 792 = 35640.

Ответ: Количество способов составить букет 35640

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся формулой комбинаторики - формулой сочетаний.

Формула сочетаний выглядит следующим образом: C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)

Где: C(n, k) - количество сочетаний из n элементов по k элементов n! - факториал числа n (произведение всех натуральных чисел от 1 до n) k! - факториал числа k (n-k)! - факториал разности n и k

В данной задаче у нас есть 12 красных роз и 10 желтых роз. Мы должны выбрать 7 красных и 2 желтых роз.

Тогда количество способов выбрать 7 красных из 12 будет равно: C(12, 7) = 12! / (7! * (12-7)!) = 792

А количество способов выбрать 2 желтых из 10 будет равно: C(10, 2) = 10! / (2! * (10-2)!) = 45

Так как выбор красных и желтых роз независимы друг от друга, мы можем умножить количество способов выбрать красные и желтые розы, чтобы получить общее количество способов составить букет: 792 * 45 = 35640

Таким образом, существует 35640 способов выбрать букет, состоящий из 7 красных и 2 желтых роз.