Question

При каких значениях v уравнение имеет один корень x²-3vx+18=0​

Answer 1

Ответ:

При v=±2√2

Объяснение:

Квадратное уравнение имеет один корень(если быть точнее, то имеет два совпадающих корня,но обычно это записывают как "имеет один корень"), когда дискриминант равен нулю.

Посчитаем дискриминант по известной формуле D=b²-4ac

D= 9v²-4*1*18=9v²-72

9v²-72=0

v²-8=0

(v-2√2)(v+2√2)=0

v1=2√2; v2=-2√2

Answer 2

Уравнение x² - 3vx + 18 = 0 является квадратным уравнением, где коэффициенты перед x², x и свободный член равны 1, -3v и 18 соответственно. Чтобы определить, при каких значениях v это уравнение имеет один корень, мы можем использовать дискриминант.

Дискриминант квадратного уравнения ax² + bx + c = 0 вычисляется по формуле D = b² - 4ac. Если дискриминант равен нулю, то уравнение имеет один корень.

В нашем случае, уравнение x² - 3vx + 18 = 0 имеет коэффициенты a = 1, b = -3v и c = 18. Подставляя их в формулу дискриминанта, получаем:

D = (-3v)² - 4(1)(18) D = 9v² - 72

Для того чтобы уравнение имело один корень, необходимо, чтобы дискриминант равнялся нулю:

9v² - 72 = 0

Решим это уравнение:

9v² = 72 v² = 8 v = ±√8

Таким образом, при значениях v равных ±√8, уравнение x² - 3vx + 18 = 0 имеет один корень.