Question

Сколько решений в целых числах имеет уравнение 1/a+1/b+1/ab=1/16?

Answer 1

Ответ:

14

Объяснение:

c = 0

for a in range(1, 100):

  for b in range(1, 100):

      if 1/a + 1/b + 1/(a*b)==1/15:

          c += 1

          print(a, b)

print(c)

Answer 2

Давайте рассмотрим уравнение 1/a + 1/b + 1/(ab) = 1/16 и попытаемся найти целочисленные решения.

Умножим обе стороны уравнения на 16ab, чтобы избавиться от знаменателей:

16b + 16a + 1 = ab.

Перенесем все члены уравнения на одну сторону:

ab - 16a - 16b - 1 = 0.

Теперь давайте воспользуемся методом подбора, чтобы найти целочисленные решения. Мы хотим, чтобы произведение a и b было равно произведению коэффициентов при них (-16), а также, чтобы их сумма давала -1.

Начнем с a = 1. Тогда b = -17 (1 * (-17) = -17), и это удовлетворяет уравнению.

Если a = 2, то b = -8 (2 * (-8) = -16), и также удовлетворяет уравнению.

Мы можем продолжить этот процесс, используя различные значения a, и каждый раз находить соответствующее значение b. Таким образом, у уравнения есть бесконечное количество целочисленных решений.

Общий вид целочисленных решений этого уравнения может быть записан как (a, b) = (1, -17), (2, -8), (3, -5), (4, -4), (5, -3), и так далее.