Question

Решите пример c модулями. Плиз) 3 lx-3l -2 l3-xl=5

Answer 1

Ответ:

x₁=-2,x₂=8

Объяснение:

1)Найдём нули подмодульных выражений

х-3=0

х=3

3-х=0

х=3

2) На координатной прямой ставим подмодульные нули и расставляем знаки( см. вложение 1)

3) Если х<3, то

3*(-(x-3))-2*(3-x)=5

3*(3-x)-2*(3-x)=5

(3-x)(3-2)=5

3-x=5

x=-2

Если х≥3, то

3*(x-3)-2*(-(3-x))=5

3*(x-3)-2*(x-3)=5

(x-3)(3-2)=5

x-3=5

x=8

Answer 2

Для решения данного примера с модулями, нам необходимо учесть следующие свойства модуля: 1. Если аргумент модуля (число внутри модуля) положительный или равен нулю, то модуль равен этому числу: |a| = a. 2. Если аргумент модуля отрицательный, то модуль равен этому числу с обратным знаком: |a| = -a.

Теперь рассмотрим поочередно каждое слагаемое в данном примере:

1) 3|х|-3 В данном случае, мы умножаем модуль аргумента х на 3 и вычитаем из этого 3. Если х>=0, то выражение будет: 3х - 3 Если x<0, то выражение будет: -3х - 3

2) 2|3-x| В данном случае, мы умножаем модуль значения 3 - х на 2. Если 3-x>=0, то выражение будет: 2(3-x) = 6-2x Если 3-x<0, то выражение будет: 2(x-3) = 2x-6

3) 5

Теперь мы можем записать исходный пример с учетом всех модулей:

3|х|-3 + 2|3-x|-5 = 0

Теперь нам необходимо разбить данное уравнение на случаи в зависимости от значения аргументов модулей:

1) Если 3-x>=0 и x>=0: В этом случае первое и второе слагаемые принимают форму без модулей и равны: 3x - 3 + 6 - 2x - 5 = 0 Объединяя все слагаемые, получаем: x - 2 = 0 Решая данное уравнение, находим: x = 2

2) Если 3-x<0 и x>=0: В этом случае первое слагаемое принимает форму без модулей, а второе слагаемое с обратным знаком: 3x - 3 - 6 + 2x - 5 = 0 Объединяя все слагаемые, получаем: 5x - 14 = 0 Решая данное уравнение, находим: x = 14/5

3) Если 3-x<0 и x<0: В этом случае оба слагаемых принимают форму с обратным знаком: -3x + 3 - 6 + 2x - 5 = 0 Объединяя все слагаемые, получаем: -x - 8 = 0 Решая данное уравнение, находим: x = -8

Итак, решения данного уравнения с модулями будут: 1) x = 2 2) x = 14/5 3) x = -8