Question

Из колоды карт в 36 листов одновременно извлекают две карты. Найти вероятность того, что обе карты красной масти и не являются картинками

Answer 1

Не являются картинками: шестерка, семерка, восьмерка, девятка, десятка – 5 разновидностей карт. У каждой разновидности по две карты красной масти ⇒ изначально в колоде 5*2 = 10 карт, удовлетворяющих нашей выборке. Одновременное извлечение двух карт равносильно тому, что мы поочередно извлекаем две карты из колоды при условии, что последовательное извлечение карт – это два независимых события. Вероятность, того, что 1-ая вытащенная карта – красная и не является картинкой, равна: р₁ = $\frac{10}{36}$. После этого в колоде останется 35 карт, девять из которых будут подходящими под условие задачи ⇒ вероятность, того, что 2-ая вытащенная карта – красная и не картинка, равна: р₂ = $\frac{9}{35}$

⇒ искомая вероятность равна: Р = р₁ * р₂ = $\frac{10}{36} * \frac{9}{35} = \frac{2*5*9}{4*9*5*7} = \frac{1}{14}$

Ответ: вероятность того, что обе карты красной масти и не являются картинками равна $\frac{1}{14}$

Answer 2

В колоде карт в 36 листов всего 18 карт красной масти и 12 карт, которые не являются картинками (т.е. это не короли, дамы и валеты).

Чтобы найти вероятность того, что обе карты будут красной масти и не будут картинками, нужно разделить количество благоприятных исходов на общее количество возможных исходов.

Количество благоприятных исходов соответствует количеству способов выбрать 2 карты из 18 красных карт и 12 не картинок. Это можно рассчитать с помощью формулы комбинаторики "C(n, k)" или "n!/k!(n-k)!", где n - это общее количество элементов, а k - количество элементов, которые мы выбираем.

C(18, 2) - количество способов выбрать 2 карты из 18 красных карт: C(18, 2) = 18!/(2! * (18-2)!) = 18!/(2! * 16!) = (18 * 17) / (2 * 1) = 306

C(12, 0) - количество способов выбрать 0 карт картинок из 12 карт: C(12, 0) = 12!/(0! * (12-0)!) = 12!/(0! * 12!) = 1

Общее количество возможных исходов выбора 2 карт из колоды в 36 листов можно также найти с помощью формулы комбинаторики C(n, k):

C(36, 2) - количество способов выбрать 2 карты из колоды в 36 листов: C(36, 2) = 36! / (2! * (36-2)!) = 36! / (2! * 34!) = (36 * 35) / (2 * 1) = 630

Теперь мы можем вычислить вероятность исхода:

P(обе карты красной масти и не являются картинками) = количество благоприятных исходов / общее количество возможных исходов P(обе карты красной масти и не являются картинками) = C(18, 2) * C(12, 0) / C(36, 2) P(обе карты красной масти и не являются картинками) = 306 * 1 / 630 P(обе карты красной масти и не являются картинками) ≈ 0.486

Таким образом, вероятность того, что две карты, извлеченные из колоды карт в 36 листов, будут красной масти и не являются картинками, составляет примерно 0.486 или около 48.6%.