Question

Помогите пожалуйста с решением этого примерапожалуйста log8(5x+4)=1/3​

Answer 1

$\log_{8}(5x + 4) = \dfrac{1}{3} .$

ОДЗ: 5х+4>0 → 5х>-4 → х>-4/5.

$5x + 4 = 8 {}^{ \frac{1}{3} } \\ 5x + 4 = (2 {}^{3} ) {}^{ \frac{1}{3} } \\ 5x + 4 = 2 \\ x = - \frac{2}{5}$

Answer 2

Для решения данного уравнения, сначала применим свойство логарифма, которое гласит, что log(a^b) = b * log(a).

В нашем случае, уравнение можно переписать в виде: log8(5x+4) = 1/3

Согласно свойству логарифма, мы можем переписать уравнение следующим образом: (5x+4) = 8^(1/3)

Далее, возведем обе части уравнения в степень 3: (5x+4)^3 = 8

Теперь, раскроем скобки: 125x^3 + 300x^2 + 240x + 64 = 8

Упростим уравнение: 125x^3 + 300x^2 + 240x + 56 = 0

Далее, решим это уравнение. К сожалению, данное уравнение не может быть решено аналитически, поэтому мы можем использовать численные методы, такие как метод Ньютона или метод половинного деления, для приближенного нахождения корней.

Надеюсь, это поможет вам решить данный пример. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.

Answer 3

Конечно, давайте решим уравнение:

\(\log_{8}(5x + 4) = \frac{1}{3}\).

Для решения уравнения с логарифмом, мы будем использовать свойства логарифмов. В данном случае, мы можем преобразовать уравнение следующим образом:

1. Используем определение логарифма: \(\log_{a}(b) = c\) означает, что \(a^{c} = b\). 2. Применим это свойство к заданному уравнению:

\[8^{\frac{1}{3}} = 5x + 4.\]

Для того чтобы решить уравнение относительно \(x\), давайте выразим \(x\):

\[x = \frac{8^{\frac{1}{3}} - 4}{5}.\]

Теперь давайте вычислим значение \(x\):

\[x = \frac{\sqrt[3]{8} - 4}{5}.\]

Заметим, что \(\sqrt[3]{8} = 2\), так как \(2^3 = 8\). Таким образом,

\[x = \frac{2 - 4}{5} = -\frac{2}{5}.\]

Итак, решение уравнения \(\log_{8}(5x + 4) = \frac{1}{3}\) это \(x = -\frac{2}{5}\).