Question

4. Решите биквадратное уравнение: x4 - 13х + 36 – 0.

Answer 1

${x}^{4} - 13 {x}^{2} + 36 = 0 \\ {x}^{2} = y \: \: \: y \geqslant 0 \\ y ^{2} - 13y + 36 = 0 \\ {y}^{2} - 4y - 9y + 36 = 0 \\ y(y - 4) - 9(y - 4) = 0 \\ (y - 4)(y - 9) > 0 \\ y = 4 \: \: \: y = 9 \\ {x}^{2} = 4 \: \: \: x = ±2 \: \: \: {x}^{2} = 9 \: \: \: x = ±3$

Answer 2

Для решения биквадратного уравнения x^4 - 13x^2 + 36 = 0, мы можем воспользоваться заменой переменной. Пусть t = x^2, тогда уравнение примет вид t^2 - 13t + 36 = 0.

Далее, мы можем решить полученное квадратное уравнение с помощью факторизации или квадратного корня. Для факторизации, мы ищем два числа, которые перемножаются, чтобы давать 36, а при сложении дают -13. В данном случае, эти числа -9 и -4. Таким образом, мы можем записать уравнение в виде (t - 9)(t - 4) = 0.

Раскрывая скобки, получим t^2 - 13t + 36 = 0, что эквивалентно (t - 9)(t - 4) = 0.

Теперь, мы можем решить два квадратных уравнения t - 9 = 0 и t - 4 = 0.

1. t - 9 = 0: t = 9

2. t - 4 = 0: t = 4

Так как мы ввели замену t = x^2, мы можем подставить значения t обратно в уравнение, чтобы найти значения x.

1. t = 9: x^2 = 9 x = ±3

2. t = 4: x^2 = 4 x = ±2

Таким образом, решениями биквадратного уравнения x^4 - 13x^2 + 36 = 0 являются x = -3, x = 3, x = -2 и x = 2.