Question

411. Длина прямоугольника на 2 см больше его ширины. Если длину увели- чить на 2 см, а ширину уменьшить на 4 см, то лошадь прямоугольни- ка уменьшится на 40 см. Найдите исходные длину и ширину прямо- угольника​

Answer 1

Ответ: Ширина 5 см Долгота 7,5 см

Answer 2

Пусть x - ширина прямоугольника. Тогда его длина будет равна x + 2 см.

Если длину увеличить на 2 см, а ширину уменьшить на 4 см, то новые размеры прямоугольника будут: длина = (x + 2) + 2 = x + 4 см, ширина = x - 4 см.

Из условия задачи известно, что разность площадей исходного и нового прямоугольников равна 40 см².

Площадь исходного прямоугольника равна S1 = x * (x + 2) см². Площадь нового прямоугольника равна S2 = (x + 4) * (x - 4) см².

Тогда получаем уравнение: S1 - S2 = 40 см², x * (x + 2) - (x + 4) * (x - 4) = 40.

Раскрываем скобки: x^2 + 2x - (x^2 - 16) - 4x + 16 = 40, x^2 + 2x - x^2 + 16 - 4x + 16 = 40, 2x - 4x + 32 = 40, -2x + 32 = 40, -2x = 8, x = -4.

Так как ширина не может быть отрицательной, то решение x = -4 не подходит.

Следовательно, исходная ширина прямоугольника равна x = 4 см. Длина прямоугольника будет равна x + 2 = 4 + 2 = 6 см.

Итак, исходные размеры прямоугольника: ширина - 4 см, длина - 6 см.