Question

(216*6^-5)^3 * (36^-2)^-1 обчисліть​

Answer 1

Ответ:

$(216\cdot6^{-5})^{3}\cdot(36^{-2})^{-1}=(6^{3}\cdot6^{-5})^{3}\cdot((6^{2})^{-2})^{-1}=\\\\=(6^{3+(-5)})^{3}\cdot6^{2\cdot(-2)\cdot(-1)}=(6^{-2})^{3}\cdot6^{4}=\\\\=6^{-2\cdot3}\cdot6^{4}=6^{-6}\cdot6^{4}=6^{-6+4}=\\\\=6^{-2}=(\dfrac{1}{6})^{2}=\boxed{\frac{1}{36}}$

Пошаговое объяснение:

$a^{m}\cdot a ^{n}=a^{m+n}$

$(a^{m})^{n}=a^{mn}$

$a^{-n}=(\dfrac{1}{a})^{n}$

Answer 2

Для начала, выпишем данное выражение:

(216 * 6^(-5))^3 * (36^(-2))^(-1)

Разберемся с первой скобкой: 216 * 6^(-5)

По свойству степени, умножение числа на степень равносильно возведению числа в эту степень. То есть 6^(-5) = 1 / 6^5.

Таким образом, выражение станет:

216 * (1 / 6^5)

Для удобства вычислений заменим 6 на 2^1.5, так как это квадратный корень из 6.

Тогда (2^1.5)^5 = 2^(1.5 * 5) = 2^7.5

Вычислим это значение. Заметим, что 7.5 = 7 + 0.5.

2^7 = 128, а 2^0.5 ≈ 1.4142 (примем его как приблизительно 1.41).

Тогда 2^7.5 = 128 * 1.41 = 180.48

Вернемся к исходному выражению:

216 * (1 / 180.48)

Упростим это дальше:

216 / 180.48 = 1.1967 (округляем до 4 знаков после запятой)

Таким образом, первая часть выражения равна приблизительно 1.1967.

Теперь рассмотрим вторую часть:

(36^(-2))^(-1)

(36^(-2)) = 1 / 36^2 = 1 / 1296

И возводим в степень -1:

1 / 1 / 1296 = 1296

Вторая часть выражения равна 1296.

Теперь перемножим оба значения:

1.1967 * 1296 ≈ 1549.19

Таким образом, решение данного выражения равно примерно 1549.19.