Question

Решить неравенство 3^2x+3>27 log_3 (5x-3)>2

Answer 1

Смотри....................

Answer 2

Давайте решим данное неравенство шаг за шагом. Имеем:

\[3^{2x + 3} > 27 \log_3(5x - 3) > 2\]

1. Первое неравенство: \(3^{2x + 3} > 27\).

Разложим 27 на множители: \(27 = 3^3\). Теперь можно записать первое неравенство в более простой форме:

\[3^{2x + 3} > 3^3\]

Сравним показатели степени и упростим:

\[2x + 3 > 3\]

Вычтем 3 из обеих сторон:

\[2x > 0\]

Разделим обе стороны на 2:

\[x > 0\]

Итак, первое неравенство имеет решение: \(x > 0\).

2. Второе неравенство: \(27 \log_3(5x - 3) > 2\).

Разделим обе стороны на 27:

\[\log_3(5x - 3) > \frac{2}{27}\]

Теперь применим определение логарифма:

\[3^{\frac{2}{27}} < 5x - 3\]

Выразим \(x\):

\[5x - 3 > 3^{\frac{2}{27}}\]

Теперь сложим 3 с обеих сторон:

\[5x > 3 + 3^{\frac{2}{27}}\]

Разделим обе стороны на 5:

\[x > \frac{3 + 3^{\frac{2}{27}}}{5}\]

Таким образом, второе неравенство имеет решение: \(x > \frac{3 + 3^{\frac{2}{27}}}{5}\).

3. Объединение решений:

Итак, решением исходного неравенства будет пересечение решений обоих неравенств. Таким образом, общее решение:

\[x > 0\] (из первого неравенства)

и

\[x > \frac{3 + 3^{\frac{2}{27}}}{5}\] (из второго неравенства).

Поскольку оба условия требуют, чтобы \(x\) был больше определенного значения, общее решение - это \(x > \frac{3 + 3^{\frac{2}{27}}}{5}\).