Question

Sin a • cos a=?Если sin a-cos a=1/2 (дробь)С объяснением, заранее спасибо.​

Answer 1

Ответ:

$sin \alpha \times cos \alpha = \frac{3}{8}$

Объяснение:

sin a × cosa =?

возведем обе части равенства в квадрат:

$sin \alpha - cos \alpha = \frac{1}{2} | ^{2} \\ {(sin \alpha - cos \alpha )}^{2} = {( \frac{1}{2}) }^{2} \\ {sin}^{2}\alpha - 2\times sin \alpha \times cos \alpha + {cos}^{2}\alpha = \frac{1}{4}$

$1 - 2sin \alpha \times cos \alpha = \frac{1}{4} \\ 2sin \alpha \times cos \alpha = \frac{3}{4} | \div 2 \\ sin \alpha \times cos \alpha = \frac{3}{8}$

Answer 2

Для начала, рассмотрим выражение sin(a) • cos(a).

Мы можем использовать тригонометрическую формулу синуса двойного аргумента, чтобы переписать sin(a) • cos(a) в другой форме.

По формуле синуса двойного аргумента: sin(2a) = 2 • sin(a) • cos(a)

Мы можем разделить обе части равенства на 2: sin(a) • cos(a) = sin(2a) / 2

Теперь рассмотрим уравнение sin(a) - cos(a) = 1/2 + k, где k - некоторая константа.

Мы можем заменить sin(a) • cos(a): sin(2a) / 2 - cos(a) = 1/2 + k

Далее, перепишем уравнение, используя формулу тригонометрической разности: sin(2a)/2 - (cos^2(a) - sin^2(a))^(1/2) = 1/2 + k

Используем формулу синуса двойного аргумента: sin(2a)/2 - (1 - sin^2(a) - sin^2(a))^(1/2) = 1/2 + k

Упростим выражение, заменив sin^2(a) = 1 - cos^2(a): sin(2a)/2 - (1 - (1 - cos^2(a)))^(1/2) = 1/2 + k

sin(2a)/2 - (cos^2(a))^(1/2) = 1/2 + k

sin(2a)/2 - cos(a) = 1/2 + k

Таким образом, при условии sin(a) - cos(a) = 1/2 + k, где k - некоторая константа, выражение sin(a) • cos(a) остается без изменений и равно sin(2a) / 2.