Question

В равнобокой трапеции боковая сторона равна 15 см высота 12 см найдите острый угол трапеции​

Answer 1

Ответ:

53°

Объяснение:

Дано: КМРТ - трапеция, КМ=РТ=15 см;  РН - высота,  РН=12 см;  ∠Т - ?

ΔТРН - прямоугольный, если РН=12 см, РТ=15 см, то ТН=9 см (египетский треугольник).

Найдем ∠Т по теореме косинусов:

РН²=РТ²+ТН²-2*РТ*ТН*cosT

144=81+225-270 cosT

270 cosT=162

cosT=0,6;  ∠Т=53°

Answer 2

Для нахождения острого угла трапеции нужно знать длины её боковых сторон или углы оснований. В данном случае только известны длины сторон, поэтому вычислим острый угол с помощью формулы тангенса.

Пусть АВСD - данная равнобокая трапеция, где АВ и СD - это основания, а ВС и AD - это боковые стороны.

Первым шагом найдем длину диагонали трапеции. Из свойств равнобокой трапеции известно, что длина диагонали равна среднему геометрическому длин оснований, то есть AB * CD = BD * AC. Подставляем значения и находим:

15 * 15 = BD * 12 BD = 225 / 12 BD = 18.75 см

Теперь можно найти острый угол трапеции. Обозначим этот угол как АВD.

Тангенс острого угла трапеции равен отношению длины боковой стороны к длине диагонали, то есть tan(АВD) = ВС / BD.

Подставляем значения:

tan(АВD) = 15 / 18.75

Теперь найдем острый угол трапеции, взяв арктангенс от полученного значения:

АВD = arctan(15 / 18.75) АВD ≈ 0.6741 радиан или около 38.735 градусов (округляем до трех знаков после запятой).

Итак, острый угол трапеции примерно равен 38.735 градусов.