Question

1. Решите неравенство: в) –х² + 6х ≥ 0.

Answer 1

Ответ: в фото

Объяснение:

Сделано с помощью метода интервалов

Answer 2

Для решения данного неравенства -x² + 6x ≥ 0, мы можем воспользоваться методом интервалов или методом знаков. Давайте воспользуемся методом знаков:

1. Сначала найдем корни уравнения -x² + 6x = 0. Для этого поставим уравнение в виде -x(x - 6) = 0 и найдем значения x, при которых оно равно нулю:

-x = 0 => x = 0 x - 6 = 0 => x = 6

Получили два корня: x = 0 и x = 6.

2. Теперь мы знаем, что неравенство меняет знак при значениях x, равных корням уравнения. Таким образом, мы можем разбить весь диапазон чисел на три интервала, в которых неравенство будет иметь разные знаки:

a) x < 0 b) 0 ≤ x ≤ 6 c) x > 6

3. Теперь давайте определим знак неравенства в каждом из этих интервалов:

a) Для x < 0: Подставляем x = -1 в -x² + 6x: -(-1)² + 6(-1) ≥ 0 1 - 6 ≥ 0 -5 ≥ 0

Здесь неравенство не выполняется, так как -5 не больше или равно нулю.

b) Для 0 ≤ x ≤ 6: Подставляем x = 3 в -x² + 6x: -(3)² + 6(3) ≥ 0 -9 + 18 ≥ 0 9 ≥ 0

Здесь неравенство выполняется, так как 9 больше или равно нулю.

c) Для x > 6: Подставляем x = 7 в -x² + 6x: -(7)² + 6(7) ≥ 0 -49 + 42 ≥ 0 -7 ≥ 0

Здесь неравенство не выполняется, так как -7 не больше или равно нулю.

Итак, неравенство -x² + 6x ≥ 0 выполняется только в интервале 0 ≤ x ≤ 6. Таким образом, решением данного неравенства является множество всех x, таких что 0 ≤ x ≤ 6.