Question

СРОЧНО!!!!!!!!!!!! Побудуйте графік функції y=3+2х-х2. Користуючись графіком, знайдіть всі значення х, при яких функція набуває додатних значень. У відповідь запишіть суму усіх цілих розв'язків

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

a<0 вітки вниз

Answer 2

Для побудови графіка функції y = 3 + 2x - x^2, ми можемо використати методи аналізу функцій або скористатися графічними калькуляторами та програмами. Однак, як текстовий модель, я не можу надати вам графік у цьому форматі.

Проте, я можу допомогти вам знайти значення x, при яких функція набуває додатних значень та суму всіх цілих розв'язків.

Знаходження значень x, при яких функція набуває додатних значень

Щоб знайти значення x, при яких функція y = 3 + 2x - x^2 набуває додатних значень, ми повинні знайти інтервали, де функція перебуває вище осі Ox (тобто, коли y > 0).

1. Спочатку знайдемо вершину параболи. Функція y = 3 + 2x - x^2 має коефіцієнт -1 перед x^2, що означає, що парабола відкрита донизу. Вершина параболи знаходиться в точці, де похідна функції дорівнює нулю. Щоб знайти цю точку, візьмемо похідну функції і прирівняємо її до нуля:

y' = 2 - 2x = 0

Розв'язавши це рівняння, отримаємо x = 1. Тому вершина параболи знаходиться в точці (1, 4).

2. Тепер розглянемо два випадки: - Якщо a > 0 (де a - коефіцієнт перед x^2), то парабола відкрита догори, і функція набуває додатних значень на інтервалах, що лежать лівіше та правіше від вершини параболи. - Якщо a < 0, то парабола відкрита донизу, і функція набуває додатних значень лише на інтервалі між двома коренями параболи.

У нашому випадку, a = -1, тому парабола відкрита донизу. Це означає, що функція y = 3 + 2x - x^2 набуває додатних значень лише на інтервалі між коренями параболи.

3. Знайдемо корені параболи, при яких функція дорівнює нулю. Для цього прирівняємо функцію до нуля:

3 + 2x - x^2 = 0

Розв'язавши це квадратне рівняння, отримаємо два корені: x = -1 та x = 3.

Таким чином, функція y = 3 + 2x - x^2 набуває додатних значень на інтервалі (-1, 3). Щоб знайти суму всіх цілих розв'язків, ми повинні перевірити цей інтервал на наявність цілих значень x.

Знаходження суми всіх цілих розв'язків

У нашому випадку, інтервал (-1, 3) містить два цілих значення x: -1 та 2. Тому сума всіх цілих розв'язків дорівнює -1 + 2 = 1.

Отже, сума всіх цілих розв'язків функції y = 3 + 2x - x^2 дорівнює 1.

Будь ласка, зверніть увагу, що цей відповідь базується на математичних обчисленнях та аналізі функції.