Question

Помогите решить задание пожалуйста 3/(x - 2) + 4/x >= 1

Answer 1

Ответ:

х ∈ (0; 1] ∪ (2; 8]

Объяснение:

3/(x - 2) + 4/x ≥ 1

ОДЗ: х ≠ 0; х ≠ 2

$\dfrac{3x}{x(x-2)} + \dfrac{4(x-2)}{x(x-2)} -\dfrac{x(x-2)}{x(x-2)} \geq 0\\\\\dfrac{3x + 4x - 8 - x^{2} +2x}{x(x-2)} \geq 0\\\\\dfrac{9x-8-x^{2} }{x(x-2)} \geq 0\\\\\dfrac{(x-1)(x-8)}{x(x-2)} \leq 0$

Решим методом интервалов:

 +     -      +      -     +

-----•-----•-----•-----•----->

    0     1       2    8       x

Ответ: х ∈ (0; 1] ∪ (2; 8]

Answer 2

Для решения данного неравенства, нужно найти значения переменной x, при которых неравенство выполняется. Для начала, давайте приведем оба слагаемых к общему знаменателю:

3/(x - 2) + 4/x >= 1

Для нахождения общего знаменателя, нужно перемножить знаменатели двух дробей:

(x - 2) * x

Теперь, чтобы привести каждое слагаемое к общему знаменателю, нужно умножить числитель первой дроби на x, а числитель второй дроби на (x - 2):

3x + 4(x - 2) >= x(x - 2)

Упростим уравнение:

3x + 4x - 8 >= x^2 - 2x

Соберем все слагаемые на одной стороне неравенства:

x^2 - 2x - 3x - 4x + 8 <= 0

x^2 - 9x + 8 <= 0

Теперь, чтобы решить это квадратное неравенство, нужно найти значения x, при которых левая часть неравенства меньше или равна нулю.

Можно воспользоваться различными методами для нахождения решений, например, графическим методом, таблицей знаков или факторизацией. Однако, в данном случае, у нас есть возможность факторизовать это квадратное уравнение:

(x - 1)(x - 8) <= 0

Теперь, нам нужно определить знаки каждого множителя на интервалах, чтобы найти значения x, при которых левая часть неравенства меньше или равна нулю.

Когда x < 1, оба множителя (x - 1) и (x - 8) отрицательны. Умножение двух отрицательных чисел дает положительный результат, поэтому неравенство не выполняется на этом интервале.

Когда 1 < x < 8, множитель (x - 1) положителен, а (x - 8) отрицателен. Умножение положительного и отрицательного числа дает отрицательный результат, поэтому неравенство выполняется на этом интервале.

Когда x > 8, оба множителя положительны. Умножение двух положительных чисел дает положительный результат, поэтому неравенство не выполняется на этом интервале.

Таким образом, решение данного неравенства - это интервал значений x, где 1 < x < 8.