Question

Сократить дробь (m+n)/(m^(1/3)-n^(1/3))

Answer 1

Ответ:

$\dfrac{m-n}{m^{\frac{1}{3}}-n^{\frac{1}{3}}}=\dfrac{(m^{\frac{1}{3}}-n^{\frac{1}{3}})(m^{\frac{2}{3}}+m^{\frac{1}{3}}n^{\frac{1}{3}}+n^{\frac{2}{3}})}{m^{\frac{1}{3}}-n^{\frac{1}{3}}}=m^{\frac{2}{3}}+m^{\frac{1}{3}}n^{\frac{1}{3}}+n^{\frac{2}{3}}$

$\star \ \ \dfrac{m+n}{m^{\frac{1}{3}}+n^{\frac{1}{3}}}=\dfrac{(m^{\frac{1}{3}}+n^{\frac{1}{3}})(m^{\frac{2}{3}}-m^{\frac{1}{3}}n^{\frac{1}{3}}+n^{\frac{2}{3}})}{m^{\frac{1}{3}}+n^{\frac{1}{3}}}=m^{\frac{2}{3}}-m^{\frac{1}{3}}n^{\frac{1}{3}}+n^{\frac{2}{3}}\ \ \star$

Answer 2

Для сокращения дроби (m+n)/(m^(1/3)-n^(1/3)), мы можем воспользоваться формулой суммы кубов: a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2).

Применим эту формулу к нашей дроби: (m+n)/(m^(1/3)-n^(1/3)) = ((m^(1/3))^3 + (n^(1/3))^3) / (m^(1/3) - n^(1/3)) = (m + n) / ((m^(1/3))^3 - (n^(1/3))^3) = (m + n) / (m - n) * ((m^(1/3))^2 + (m^(1/3))(n^(1/3)) + (n^(1/3))^2)

Теперь мы можем заменить m^(1/3) на a и n^(1/3) на b, чтобы упростить выражение: = (m + n) / (m - n) * (a^2 + ab + b^2)

Таким образом, сокращенная форма данной дроби будет (m + n) / (m - n) * (a^2 + ab + b^2), где a = m^(1/3) и b = n^(1/3).