Question

На доску выписаны числа 1,2,3,…,57. Какое наибольшее количество чисел среди них можно выбрать так, чтобы никакие два выбранных числа не отличались ровно в 2,5 раза?

Answer 1

Ответ:

48 чисел.

Объяснение:

Составим пары целых чисел, отличающихся в 2,5 раза.

(2; 5); (4; 10); (6; 15); (8; 20); (10; 25); (12; 30); (14; 35); (16; 40); (18; 45);

(20;50); (22; 55)

Как видим, достаточно убрать числа, кратные 5, причем даже не все.

Числа 25 и 50 можно оставить, потому что 10 и 20 мы уже убрали.

Убираем числа 5, 10, 15, 20, 30, 35, 40, 45, 55 - всего 9 чисел.

Остается 57 - 9 = 48 чисел, среди которых никакие два числа не отличаются ровно в 2,5 раза.

Answer 2

Давайте рассмотрим данную задачу. В этой последовательности чисел от 1 до 57, нам нужно выбрать максимальное количество чисел так, чтобы никакие два выбранных числа не отличались друг от друга ровно в 2,5 раза.

Для того чтобы максимизировать количество выбранных чисел, давайте рассмотрим, какие числа могут быть взяты.

Если мы выберем число 1, то следующее число, которое мы можем взять, должно быть не меньше 2,5. Таким образом, мы можем взять 1 и 3. Теперь следующее число должно быть не меньше 2,5 * 3 = 7,5, что означает, что мы можем взять 1, 3 и 8. Продолжая этот процесс, мы выбираем числа 1, 3, 8, 20, 50.

Теперь давайте рассмотрим вариант, если мы начнем с числа 2. Тогда следующее число должно быть не меньше 2,5 * 2 = 5. Мы можем взять 2 и 5. Теперь следующее число должно быть не меньше 2,5 * 5 = 12,5, что означает, что мы можем взять 2, 5, 13, 32.

Таким образом, мы можем заметить, что каждый раз, когда мы берем число в последовательности, следующее число, которое мы можем взять, будет примерно в 2,5 раза больше предыдущего. Мы можем продолжать этот процесс до тех пор, пока следующее число не превысит 57.

Таким образом, максимальное количество чисел, которое мы можем выбрать, составляет 9: 1, 3, 8, 20, 50, 2, 5, 13, 32.