Question

Пожалуйста, найдите абсциссы точек пересечения графика функции y=6sin²x - 2sinxcosx и прямой y=4

Answer 1

Ответ:

6sin²x - 2sinxcosx = 4 | :2 (делим все члены на 2);

3sin²x - sinxcosx = 2;

3sin²x - sinxcosx = 2(sin²x + cos²x);

sin²x - sinxcosx - 2cos²x = 0; | :cos²x (делим все члены на cos²x и cos²x не равен 0);

tg²x - tgx - 2 = 0

Пусть tgx = t, тогда: t²-t-2 = 0;

D= 1+8 = 9;

t1 = 1-3/2 = -1;

t2 = 1+3/2 = 2;

tgx = -1 или tgx = 2;

tgx = -пи/4 + пи*n, n принадлежит Z;

tgx = arctg2 + пи*k, k принадлежит Z;

Ответ: -пи/4 + пи*n, n принадлежит Z;  arctg2 + пи*k, k принадлежит Z.

Объяснение:

:/

Answer 2

Для нахождения абсцисс точек пересечения графика функции y=6sin²x - 2sinxcosx и прямой y=4, мы должны приравнять уравнения этих двух функций и решить полученное уравнение относительно x.

Итак, приравняем y=6sin²x - 2sinxcosx и y=4:

6sin²x - 2sinxcosx = 4

Для удобства решения этого уравнения, мы можем использовать тригонометрические тождества. В данном случае, мы можем использовать тождество sin²x + cos²x = 1.

Заменим sin²x в уравнении выражением (1 - cos²x):

6(1 - cos²x) - 2sinxcosx = 4

Раскроем скобки:

6 - 6cos²x - 2sinxcosx = 4

Перенесем все члены уравнения в одну сторону:

6cos²x + 2sinxcosx - 2 = 0

Теперь мы имеем квадратное уравнение относительно cosx. Решим его с использованием квадратного уравнения:

Используя формулу дискриминанта, где D = b² - 4ac:

D = (2sinx)² - 4(6)(-2)

D = 4sin²x + 48

Решим квадратное уравнение:

cosx = (-2sinx ± √(4sin²x + 48)) / (2 * 6)

cosx = (-sinx ± √(sin²x + 12)) / 6

Теперь, чтобы найти точки пересечения, мы должны найти значения x, при которых cosx равен полученным значениям.

Подставим cosx = (-sinx ± √(sin²x + 12)) / 6 в уравнение y=6sin²x - 2sinxcosx:

y = 6sin²x - 2sinx((-sinx ± √(sin²x + 12)) / 6)

Решение этого уравнения довольно сложное и требует численных методов. Я могу помочь вам численно решить это уравнение, если вы предоставите интервал, в котором вы ищете точки пересечения.