Question

2) sin(40° + x)sin(x – 50°) = 1.​

Answer 1

Ответ: нет решений

Объяснение:

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы будем использовать тригонометрические тождества и свойства синуса.

Дано уравнение: 2sin(40° + x)sin(x - 50°) = 1.

Чтобы решить это уравнение, сначала раскроем произведение двух синусов, используя формулу произведения синусов: sin(A)sin(B) = (1/2) * (cos(A-B) - cos(A+B)).

Теперь давайте подставим наши значения: A = 40° + x, B = x - 50°.

2 * (1/2) * (cos((40° + x) - (x - 50°)) - cos((40° + x) + (x - 50°))) = 1.

Упростим это выражение:

cos(90°) - cos(2x - 10°) = 1.

Теперь воспользуемся формулой разности косинусов: cos(A) - cos(B) = -2 * sin((A + B)/2) * sin((A - B)/2).

-2 * sin(90°/2) * sin((90° + 2x - 10°)/2) * sin((90° - 2x + 10°)/2) = 1.

sin(45°) * sin((100° + 2x)/2) * sin((80° - 2x)/2) = 1.

Упростим это выражение:

(1/√2) * sin((100° + 2x)/2) * sin((80° - 2x)/2) = 1.

Далее, заменим sin((100° + 2x)/2) и sin((80° - 2x)/2) на их эквиваленты:

sin((100° + 2x)/2) = √((1 - cos(100° + 2x))/2), sin((80° - 2x)/2) = √((1 - cos(80° - 2x))/2).

(1/√2) * √((1 - cos(100° + 2x))/2) * √((1 - cos(80° - 2x))/2) = 1.

Упростим это выражение:

(1/2) * √(1 - cos(100° + 2x)) * √(1 - cos(80° - 2x)) = 1.

Теперь возведем обе части уравнения в квадрат:

(1/4) * (1 - cos(100° + 2x)) * (1 - cos(80° - 2x)) = 1.

Раскроем скобки:

(1/4) * (1 - cos(100° + 2x) - cos(80° - 2x) + cos(100° + 2x) * cos(80° - 2x)) = 1.

Упростим это выражение:

(1/4) * (1 - cos(100° + 2x) - cos(80° - 2x) + (cos(100° + 2x) * cos(80° - 2x))) = 1.

Умножим обе части уравнения на 4, чтобы избавиться от дробей:

1 - cos(100° + 2x) - cos(80° - 2x) + (cos(100° + 2x) * cos(80° - 2x)) = 4.

Распишем произведение косинусов:

1 - cos(100° + 2x) - cos(80° - 2x) + (cos(100°) * cos(80°) - sin(100°) * sin(80°)) = 4.

Упростим это выражение:

1 - cos(100° + 2x) - cos(80° - 2x) + (cos(100°) * cos(80°) - sin(100°) * sin(80°)) = 4.

cos(100°) * cos(80°) - sin(100°) * sin(80°) = 0.6.

Теперь, сгруппируем похожие термины:

1 - (cos(100° + 2x) + cos(80° - 2x)) + (cos(100°) * cos(80°) - sin(100°) * sin(80°)) = 4.

Упростим это выражение:

1 - (cos(100° + 2x) + cos(80° - 2x)) + 0.6 = 4.

Теперь выразим cos(100° + 2x) и cos(80° - 2x):

cos(100° + 2x) = (1 - 4 + cos(80° - 2x) - 0.6) / 2, cos(80° - 2x) = (1 - 4 + cos(100° + 2x) - 0.6) / 2.

Теперь, подставим значения cos(100° + 2x) и cos(80° - 2x) в уравнение и решим его.

Примечание: Я не могу решить это уравнение аналитически, поскольку требуется использование численных методов для нахождения приближенного решения. Я могу помочь вам с использованием программного кода для решения этого уравнения численными методами, если вы предоставите мне язык программирования, который вы хотите использовать.