Question

Даны уравнения: 1) 2х2+3х+1=0;2) 2у2+7у-4=0.а) Определите, сколько корней имеет каждое уравнение. b) Найдите корни, если они существуют. ​

Answer 1

Ответ:

2x²+3x+1=0

Д=9-4*2=1   √Д=1

x1=(-3+1)÷4=-1/2=-0.5

x2=(-3-1)÷4=-1

2y²+7y-4=0

Д=49+4*4*2=81    √Д=9

у1=(-7+9)÷4=1/2=0.5

у2=(-7-9)÷4=-4

Объяснение:

Answer 2

Давайте рассмотрим уравнения поочередно:

1) \(2x^2 + 3x + 1 = 0\)

а) Чтобы определить, сколько корней имеет это квадратное уравнение, мы можем воспользоваться дискриминантом \(D\):

Формула дискриминанта: \(D = b^2 - 4ac\), где для уравнения вида \(ax^2 + bx + c = 0\), \(a\), \(b\) и \(c\) - коэффициенты уравнения.

Здесь \(a = 2\), \(b = 3\) и \(c = 1\).

Вычислим дискриминант:

\[D = (3)^2 - 4 * 2 * 1 = 9 - 8 = 1\]

\(D > 0\), это значит, что уравнение имеет два различных корня.

б) Найдем корни уравнения с помощью формулы квадратного уравнения:

Формула корней квадратного уравнения: \(x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\)

\[x = \frac{-3 \pm \sqrt{1}}{2 * 2}\] \[x = \frac{-3 \pm 1}{4}\]

Таким образом, корни уравнения \(2x^2 + 3x + 1 = 0\) равны:

\[x_1 = \frac{-3 + 1}{4} = \frac{-2}{4} = -0.5\] \[x_2 = \frac{-3 - 1}{4} = \frac{-4}{4} = -1\]

2) \(2y^2 + 7y - 4 = 0\)

а) Для определения числа корней применим ту же самую формулу дискриминанта:

Здесь \(a = 2\), \(b = 7\) и \(c = -4\).

Вычислим дискриминант:

\[D = (7)^2 - 4 * 2 * (-4) = 49 + 32 = 81\]

\(D > 0\), следовательно, у уравнения есть два различных корня.

б) Найдем корни уравнения с помощью формулы квадратного уравнения:

\[y = \frac{-7 \pm \sqrt{81}}{2 * 2}\] \[y = \frac{-7 \pm 9}{4}\]

Корни уравнения \(2y^2 + 7y - 4 = 0\) равны:

\[y_1 = \frac{-7 + 9}{4} = \frac{2}{4} = 0.5\] \[y_2 = \frac{-7 - 9}{4} = \frac{-16}{4} = -4\]

Итак, у первого уравнения два корня: \(x_1 = -0.5\) и \(x_2 = -1\), а у второго уравнения также два корня: \(y_1 = 0.5\) и \(y_2 = -4\).