Question

Найти площадь фигуры ограниченной линиями y=1/x, y=4x, x=1, y=0

Answer 1

Ответ: 1,6931 кв. единиц. См фото.

Объяснение:

Answer 2

y=–4x, y=0, x=1, x=4

а) 15,5; б) 21; в) 31; г) свой ответ

б правилный ответ

Answer 3

Для нахождения площади фигуры, ограниченной данными линиями, мы можем использовать метод интегрирования.

В данном случае, фигура ограничена следующими линиями: y = 1/x, y = 4x, x = 1 и y = 0.

Сначала найдем точки пересечения этих линий. Подставим y = 1/x в уравнение y = 4x и решим полученное уравнение:

1/x = 4x 1 = 4x^2 x^2 = 1/4 x = ±1/2

Таким образом, точки пересечения находятся в точках (-1/2, -2) и (1/2, 2).

Теперь, чтобы найти площадь фигуры, мы будем интегрировать функцию y = 4x - 1/x в пределах от x = -1/2 до x = 1/2.

S = ∫[x=-1/2 to x=1/2] (4x - 1/x) dx

Выполним интегрирование:

S = [2x^2 - ln|x|] [x=-1/2 to x=1/2] S = [(2(1/2)^2 - ln|1/2|) - (2(-1/2)^2 - ln|-1/2|)] S = [(1/2 - ln(1/2)) - (1/2 - ln(1/2))] S = 0

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной линиями y = 1/x, y = 4x, x = 1 и y = 0, равна нулю. Это означает, что фигура представляет собой точку или линию, а не область с площадью.