Question

Срочно, Вычислите значение остальных трёх тригонометрических функций: ctg a= -1; п/2<2<п

Answer 1

Ответ: V2 /2,   -V2/2,  -1

Объяснение: ( ^ -знак степениБ  V- корень)

1+сtg^2 a =1/sin^2 a,  1/sin^2 a=1+(-1)^2,   1/sin^2 a =2,  sin^2 a=1/2,

sina=V2 /2    (во 2-й четв.  sin>0,  cos<0),  cosa= +-V(1-sin^2a)= +-V(1-1/2)=

+- V(1/2)=+-(V2 /2),  cosa=-V2/ 2,  tga=-1

Answer 2

Вычисление значений остальных трех тригонометрических функций:

Дано: ctg(a) = -1 и π/2 < a < π

Для решения этой задачи, мы можем использовать соотношения между тригонометрическими функциями и их обратными функциями.

Нахождение значения функций sin(a), cos(a) и tan(a):

1. Начнем с определения ctg(a) = 1/tan(a). Поскольку ctg(a) = -1, то tan(a) = -1/1 = -1.

2. Теперь мы можем использовать соотношение между sin(a) и cos(a) для нахождения их значений. Известно, что sin(a) = tan(a) * cos(a), поэтому sin(a) = -1 * cos(a).

3. Далее, мы можем использовать тождество sin^2(a) + cos^2(a) = 1 для нахождения значения cos(a). Подставим значение sin(a) = -cos(a) в это тождество: (-cos(a))^2 + cos^2(a) = 1. Получаем: 2cos^2(a) = 1.

4. Решим полученное уравнение для cos(a). Для этого поделим обе части на 2: cos^2(a) = 1/2. Затем возьмем квадратный корень от обеих частей: cos(a) = ±sqrt(1/2).

5. Так как π/2 < a < π, то a находится во втором квадранте, где cos(a) < 0. Поэтому cos(a) = -sqrt(1/2).

6. Теперь мы можем найти значение sin(a) = -cos(a). Подставим значение cos(a) = -sqrt(1/2) в это уравнение: sin(a) = sqrt(1/2).

7. Итак, мы получили sin(a) = sqrt(1/2), cos(a) = -sqrt(1/2) и tan(a) = -1.

Нахождение значения функций sec(a), csc(a) и cot(a):

8. Теперь мы можем использовать определения и соотношения между тригонометрическими функциями, чтобы найти значения остальных функций.

9. sec(a) = 1/cos(a). Подставим значение cos(a) = -sqrt(1/2): sec(a) = 1/(-sqrt(1/2)) = -sqrt(2).

10. csc(a) = 1/sin(a). Подставим значение sin(a) = sqrt(1/2): csc(a) = 1/(sqrt(1/2)) = sqrt(2).

11. cot(a) = 1/tan(a). Подставим значение tan(a) = -1: cot(a) = 1/(-1) = -1.

Итоговые значения тригонометрических функций:

В результате, мы нашли значения остальных трех тригонометрических функций: sin(a) = sqrt(1/2) cos(a) = -sqrt(1/2) tan(a) = -1 sec(a) = -sqrt(2) csc(a) = sqrt(2) cot(a) = -1

Надеюсь, это помогает! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!