Question

Спросить вираз2 cos^2 - 1 + 2sin^2a ctg^2 a × sin ^2 a -1​

Answer 1

Ответ:

2cos .................

Answer 2

Давайте разберем ваш вопрос. Вы задали выражение:

\[2\cos^2(a) - 1 + \frac{2\sin^2(a)}{\cot^2(a)} \times \sin^2(a) - 1\]

Для начала, давайте упростим выражение по шагам.

1. Используем тригонометрические тождества: \(\cot(a) = \frac{1}{\tan(a)}\), а \(\tan(a) = \frac{\sin(a)}{\cos(a)}\). Подставим это в исходное выражение:

\[2\cos^2(a) - 1 + \frac{2\sin^2(a)}{\left(\frac{1}{\tan(a)}\right)^2} \times \sin^2(a) - 1\]

2. Упростим дробь: \[\frac{2\sin^2(a)}{\left(\frac{1}{\tan(a)}\right)^2} = 2\sin^2(a) \times \tan^2(a)\]

Подставим это обратно в исходное выражение:

\[2\cos^2(a) - 1 + 2\sin^2(a) \times \tan^2(a) \times \sin^2(a) - 1\]

3. Раскроем скобки: \[2\cos^2(a) - 1 + 2\sin^2(a) \times \left(\frac{\sin(a)}{\cos(a)}\right)^2 \times \sin^2(a) - 1\]

4. Упростим множители: \[2\cos^2(a) - 1 + 2\sin^2(a) \times \frac{\sin^2(a)}{\cos^2(a)} \times \sin^2(a) - 1\]

5. Упростим еще немного: \[2\cos^2(a) - 1 + \frac{2\sin^4(a)}{\cos^2(a)} - 1\]

6. Общий знаменатель: \[\frac{2\cos^2(a)\cos^2(a) - \cos^2(a)}{\cos^2(a)} + \frac{2\sin^4(a) - \cos^2(a)}{\cos^2(a)}\]

7. Сокращаем: \[\frac{2\cos^4(a) - \cos^2(a) + 2\sin^4(a) - \cos^2(a)}{\cos^2(a)}\]

8. Сложим члены: \[\frac{2\cos^4(a) + 2\sin^4(a) - 2\cos^2(a)}{\cos^2(a)}\]

9. Вынесем общий множитель: \[2\frac{\cos^4(a) + \sin^4(a) - \cos^2(a)}{\cos^2(a)}\]

10. Раскроем скобки: \[2\frac{(\cos^2(a) + \sin^2(a))^2 - \cos^2(a)}{\cos^2(a)}\]

11. Используем тождество \(\cos^2(a) + \sin^2(a) = 1\): \[2\frac{1 - \cos^2(a)}{\cos^2(a)}\]

12. Сократим: \[2\left(\frac{1}{\cos^2(a)} - 1\right)\]

Таким образом, итоговое упрощенное выражение:

\[2\left(\frac{1}{\cos^2(a)} - 1\right)\]