Question

Ціну на деякий товар спочатку знизили на 20 % , а потім під- вищили на 20 %. Як змінилася ціна цього товару порівняно з початковою (підвищилася чи знизилася) і на скільки відсотків? ​

Answer 1

Ответ: Зменшилась, на 4%

Объяснение: Візьмемо довільну ціну за товар, нехай 500 грн, а друга ціна, тобто знижена, буде х.

$\frac{500}{x}=\frac{100}{80}$; $x=\frac{80*500}{100}=400$ грн

Тоді нехай, y - знижена ціна, яку збільшили на 20%

$\frac{400}{y} = \frac{100}{120}$: $y = \frac{400*120}{100}=480$ грн

Позначимо за z відсоток 3 ціни порівняно з 1 ціною

$\frac{500}{480}=\frac{100}{z}$ ; $z = \frac{480*100}{500}= 96$%

Знайдемо на скільки, у відсотках, зменшилась ціна.

100% - 96% = 4%

Answer 2

Відповідаю докладно. Ціна на деякий товар спочатку знизили на 20 %, а потім підвищили на 20 %. Як змінилася ціна цього товару порівняно з початковою (підвищилася чи знизилася) і на скільки відсотків?

Ціна цього товару знизилася порівняно з початковою. Щоб зрозуміти, на скільки відсотків, можна скористатися наступною формулою:

$$\text{Зміна ціни} = \frac{\text{Кінцева ціна} - \text{Початкова ціна}}{\text{Початкова ціна}} \times 100 \%$$

Нехай початкова ціна товару була $x$ гривень. Тоді після знижки на 20 % ціна становила $0.8x$ гривень. Після підвищення на 20 % ціна становила $1.2 \times 0.8x = 0.96x$ гривень. Отже, кінцева ціна товару була на $0.04x$ гривень меншою, ніж початкова. Застосовуючи формулу, отримуємо:

$$\text{Зміна ціни} = \frac{0.96x - x}{x} \times 100 \% = -4 \%$$

Це означає, що ціна товару знизилася на 4 % порівняно з початковою.