Question

Избавьтесь от внешнего корня

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

• $(\sqrt{a}-\sqrt{b} )^2=a^2-2\sqrt{ab} +b^2$

• $\sqrt{(\sqrt{a}-\sqrt{b} )^2}=|\sqrt{a}-\sqrt{b}|$

$\displastyle \sqrt{5-\sqrt{24} } =\sqrt{5-2\sqrt{6} } = \sqrt{\underbrace{3+2}_5-2\underbrace{\sqrt{3}\cdot \sqrt{2} }_{\sqrt{6} } } =\\\\\\ \sqrt{\underbrace{3}_{a^2}-2\underbrace{\sqrt{3}\sqrt{2}}_{ab}+\underbrace{2 }_{b^2} } =\sqrt{(\sqrt{3}-\sqrt{2} )^2 } =|\sqrt{3}-\sqrt{2} |=\boxed{\sqrt{3}-\sqrt{2} }$

Answer 2

Ответ:

$\displaystyle \sqrt{3} - \sqrt{2}$

Объяснение:

$\displaystyle \sqrt{5 - \sqrt{24}} = \sqrt{5 - 2\sqrt{6}} = \sqrt{\sqrt{3}^2-2*\sqrt{3}*\sqrt{2} + \sqrt{2}^2} = \sqrt{(\sqrt{3} - \sqrt{2})^2} = \\= \left| \sqrt{3} - \sqrt{2} \right| = \sqrt{3} - \sqrt{2}$

Answer 3

Для того, чтобы избавиться от внешнего корня, нужно выполнить следующие шаги:

- Разложить подкоренное выражение на множители, используя простые числа. Например, если под корнем стоит 98, то его можно разложить так: 98 = 2 x 49 = 2 x 7 x 7. - Вынести за знак корня те множители, которые встречаются два или более раза. Например, если под корнем стоит 2 x 7 x 7, то можно вынести один множитель 7 за знак корня, так как он встречается два раза. Получится 7√2. - Если под корнем остались множители, которые не встречаются два или более раза, то их нельзя вынести за знак корня. Например, если под корнем стоит 2 x 3 x 5, то нельзя вынести ни один из этих множителей, так как они встречаются по одному разу. Оставляем их под корнем: √ (2 x 3 x 5).

Для более подробного объяснения, вы можете посмотреть следующие источники:

- [Как упростить квадратный корень](https://ru.wikihow.com/%D1%83%D0%BF%D1%80%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B8%D1%82%D1%8C-%D0%BA%D0%B2%D0%B0%D0%B4%D1%80%D0%B0%D1%82%D0%BD%D1%8B%D0%B9-%D0%BA%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BD%D1%8C) - статья, в которой рассказывается, как разложить число на множители и вынести полные квадраты из-под знака корня. - [Как упростить подкоренное выражение](https://ru.wikihow.com/%D1%83%D0%BF%D1%80%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B8%D1%82%D1%8C-%D0%BF%D0%BE%D0%B4%D0%BA%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D0%BE%D0%B5-%D0%B2%D1%8B%D1%80%D0%B0%D0%B6%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5) - статья, в которой рассказывается, как упростить подкоренные выражения с разными видами корней и дробями. - [Как избавиться от иррациональности в знаменателе](https://ru.wikihow.com/%D0%B8%D0%B7%D0%B1%D0%B0%D0%B2%D0%B8%D1%82%D1%8C%D1%81%D1%8F-%D0%BE%D1%82-%D0%B8%D1%80%D1%80%D0%B0%D1%86%D0%B8%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B8-%D0%B2-%D0%B7%D0%BD%D0%B0%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BB%D0%B5) - статья, в которой рассказывается, как убрать корень из знаменателя дроби, используя специальный прием.