Question

Найти множество точек изображающих комплексные числа удовлетворяющие условиям |z-1-i|<1

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Конечно, я могу помочь с этим заданием. Условие \(|z - 1 - i| < 1\) означает, что расстояние между комплексным числом \(z\) и точкой \(1 + i\) в комплексной плоскости меньше единицы.

Чтобы найти множество точек \(z\), удовлетворяющих этому условию, можно воспользоваться геометрическим подходом.

Сначала давайте представим точку \(1 + i\) в комплексной плоскости. Это точка с координатами \(1\) по оси \(x\) и \(1\) по оси \(y\), так что \(1 + i\) будет находиться в верхнем правом квадранте.

Теперь, условие \(|z - 1 - i| < 1\) говорит нам о точках \(z\), для которых расстояние между \(z\) и \(1 + i\) меньше единицы. Это означает, что мы ищем все точки внутри окружности радиуса \(1\) с центром в \(1 + i\).

Простым способом определить этот круг является окружность с центром в \(1 + i\) и радиусом \(1\). Уравнение окружности в комплексной плоскости с центром \(a\) и радиусом \(r\) задается как \(|z - a| = r\). Здесь \(a = 1 + i\) и \(r = 1\).

Таким образом, уравнение окружности будет выглядеть как \(|z - (1 + i)| = 1\).

Это означает, что множество всех точек \(z\), удовлетворяющих условию \(|z - 1 - i| < 1\), это круг с центром в \(1 + i\) и радиусом \(1\). Все точки внутри этой окружности принадлежат этому множеству.

Если нужно найти точные координаты всех точек в этом круге, можно использовать уравнение окружности \(|z - (1 + i)| = 1\) и подставить различные значения для \(z\) в это уравнение, чтобы определить соответствующие комплексные числа \(z\).

Надеюсь, это помогло разобраться в задании! Если у тебя есть еще вопросы, не стесняйся спрашивать.