Question

Найдите длины сторон прямоугольника, периметр которого равен 96см, а площадь равна 407см2 .СРОЧНООО даю вам 30 баллов

Answer 1

P = (a + b) · 2 = 96 см - периметр прямоугольника

а + b = 96 : 2 = 48 см - длина и ширина вместе

Пусть а = х см - длина, тогда b = (48 - х) см - ширина. S = a · b = 407 см² - площадь прямоугольника. Уравнение:

х  · (48 - х) = 407

48х - х² = 407

х² - 48х + 407 = 0

D = b² - 4ac = (-48)² - 4 · 1 · 407 = 2304 - 1628 = 676

√D = √676 = ±26

х = (-b±√D)/2a

х₁ = (48-26)/(2·1) = 22/2 = 11 см - одна сторона прямоугольника

х₂ = (48+26)/(2·1) = 74/2 = 37 см - другая сторона прямоугольника

Ответ: 11 см и 37 см.

Answer 2

Пусть длина прямоугольника равна а, а ширина равна b.

Известно, что периметр прямоугольника равен 96 см, то есть 2a + 2b = 96.

Также известно, что площадь прямоугольника равна 407 см², то есть ab = 407.

Мы имеем систему уравнений: 2a + 2b = 96 ab = 407

Решим эту систему методом подстановки или методом исключения неизвестных.

Из первого уравнения выразим a: 2a = 96 - 2b a = (96 - 2b) / 2 a = 48 - b

Подставим это значение a во второе уравнение: (48 - b)b = 407 48b - b² = 407 b² - 48b + 407 = 0

Это квадратное уравнение можно решить, используя дискриминант: D = (-48)² - 4 * 1 * 407 D = 2304 - 1628 D = 676

Так как дискриминант положительный, у нас есть два корня: b₁ = (-(-48) + √676) / (2 * 1) b₁ = (48 + 26) / 2 b₁ = 74 / 2 b₁ = 37

b₂ = (-(-48) - √676) / (2 * 1) b₂ = (48 - 26) / 2 b₂ = 22 / 2 b₂ = 11

Таким образом, у нас есть два возможных значения ширины прямоугольника: b₁ = 37 см и b₂ = 11 см.

Подставим значения ширины в первое уравнение для нахождения соответствующих значений длины: a₁ = 48 - 37 a₁ = 11

a₂ = 48 - 11 a₂ = 37

Таким образом, у нас есть два возможных прямоугольника: 1) Длина: 11 см, Ширина: 37 см 2) Длина: 37 см, Ширина: 11 см

Оба прямоугольника имеют периметр 96 см и площадь 407 см².