Question

1) 5x2-12x+7=0 2) 3y2 +7y+4=0​

Answer 1

Ответ:

1) 5x2-12x+7=0

$5x^{2} -12x+7=0;$

Используем формулу квадратного уравнения $ax^{2} +bx+c=0$  и решим с помощью дискриминанта D:

$a=5; b=-12;c=7;\\\\D=b^{2} -4*a*c=(-12)^{2} -4*5*7=144-140=4;\\\\\sqrt{D}=\sqrt{4} =2.\\\\x_{1} =\frac{-b+\sqrt{D} }{2a} =\frac{-(-12)+2}{2*5} =\frac{14}{10} =\frac{7}{5} ;\\\\x_{2} =\frac{-b-\sqrt{D} }{2a} =\frac{-(-12)-2}{2*5} =\frac{12-2}{10} =\frac{10}{10}=1.$

$x_{1} =\frac{7}{5}$    или $x_{1} =1\frac{2}{5};$

$x_{2}=1.$

2) 3y2 +7y+4=0​

$3y^{2} +7y+4=0;\\\\a=3; b=7;c=4;\\\\D=b^{2} -4*a*c=7^{2} -4*3*4=49-48=1;\\\\\sqrt{D}=\sqrt{1} =1.\\\\x_{1} =\frac{-b+\sqrt{D} }{2a} =\frac{-7+1}{2*3} =\frac{-6}{6} =-1 ;\\\\x_{2} =\frac{-b-\sqrt{D} }{2a} =\frac{-7-1}{2*3} =\frac{-8}{6} =-\frac{4}{3}.$

$x_{1} =-1;\\\\x_{2}=-\frac{4}{3}=-1\frac{1}{3}.$

Answer 2

1) Решим уравнение 5x^2 - 12x + 7 = 0.

Для начала, проверим, можно ли разложить левую часть уравнения на множители. Для этого посмотрим на дискриминант (D) уравнения:

D = b^2 - 4ac = (-12)^2 - 4 * 5 * 7 = 144 - 140 = 4.

Так как D > 0, то дискриминант положительный и уравнение имеет два действительных корня. Формулы для нахождения корней уравнения выглядят следующим образом:

x = (-b ± √D) / (2a).

Подставляем значения коэффициентов a, b и c в формулу и решаем:

x = (12 ± √4) / (2 * 5) = (12 ± 2) / 10.

Таким образом, получаем два корня:

x1 = (12 + 2) / 10 = 14 / 10 = 1.4, x2 = (12 - 2) / 10 = 10 / 10 = 1.

Ответ: уравнение 5x^2 - 12x + 7 = 0 имеет два корня: x1 = 1.4 и x2 = 1.

2) Решим уравнение 3y^2 + 7y + 4 = 0.

Попытаемся разложить левую часть уравнения на множители. Для этого нужно найти два числа, сумма которых равна 7, а произведение равно 12 (первый коэффициент умноженный на третий). Такие числа 3 и 4. Разложим уравнение:

3y^2 + 7y + 4 = (y + 3)(3y + 1) = 0.

Теперь решим получившееся уравнение:

y + 3 = 0 или 3y + 1 = 0.

y1 = -3, y2 = -1/3.

Ответ: уравнение 3y^2 + 7y + 4 = 0 имеет два корня: y1 = -3 и y2 = -1/3.