Question

Решить неравенство: 2cos²x+cos-1>0​

Answer 1

Объяснение:

.........................................

Answer 2

Для решения данного неравенства, нужно выполнить несколько шагов.

Шаг 1: Перепишем неравенство в более простой форме. Заметим, что cos²x - это квадрат косинуса, а cos-1 - это обратный косинус. Также, чтобы избежать путаницы с обозначениями, будем использовать x вместо cos(x). Таким образом, неравенство примет вид:

2x² + x - 1 > 0

Шаг 2: Решим квадратное уравнение. Для этого можно воспользоваться формулой дискриминанта:

D = b² - 4ac

где a = 2, b = 1 и c = -1. Вычислим дискриминант:

D = 1² - 4 * 2 * (-1) = 1 + 8 = 9

Шаг 3: Проверим значения дискриминанта.

- Если D > 0, то уравнение имеет два различных корня. - Если D = 0, то уравнение имеет один корень. - Если D < 0, то уравнение не имеет действительных корней.

В нашем случае D = 9 > 0, поэтому уравнение имеет два различных корня.

Шаг 4: Найдем значения корней уравнения, используя формулу:

x = (-b ± √D) / (2a)

x₁ = (-1 + √9) / (2 * 2) = (1 + 3) / 4 = 4 / 4 = 1 x₂ = (-1 - √9) / (2 * 2) = (1 - 3) / 4 = -2 / 4 = -1/2

Шаг 5: Построим таблицу знаков для уравнения и неравенства.

x | 2x² + x - 1 ---------------------------- -∞ | - -1/2 | 0 1 | + +∞ | +

Видим, что неравенство 2x² + x - 1 > 0 выполняется на интервале (-∞, -1/2) объединенном с (1, +∞).

Таким образом, решение данного неравенства 2cos²x + cos-1 > 0 представляет собой интервал (-∞, -1/2) объединенный с (1, +∞).