Question

Розв’яжіть рівняння: lg(100x) · lg(0,01x) = lg( 1/x²) - 1

Answer 1

Ответ:

Объяснение:...............

Answer 2

Давайте розв'яжемо це рівняння крок за кроком.

Почнемо з першої частини рівняння: lg(100x) · lg(0,01x). Застосуємо властивості логарифмів:

lg(100x) · lg(0,01x) = lg(100x) + lg(0,01x)

Тепер розглянемо другу частину рівняння: lg(1/x²) - 1. Знову застосуємо властивості логарифмів:

lg(1/x²) - 1 = -2lg(x) - 1

Тепер підставимо ці вирази назад в рівняння:

lg(100x) + lg(0,01x) = -2lg(x) - 1

Для спрощення рівняння, можемо скористатись властивістю логарифмів, що lg(a) + lg(b) = lg(ab):

lg(100x · 0,01x) = -2lg(x) - 1

Тепер обчислимо значення виразу в лівій частині:

lg(1) = -2lg(x) - 1

Так як lg(1) = 0, ми отримуємо:

0 = -2lg(x) - 1

Змінимо знаки обох частин рівняння:

2lg(x) = -1

Розділимо обидві частини на 2:

lg(x) = -1/2

Тепер переведемо це у вигляді звичайного числа, використовуючи властивість логарифмів:

x = 10^(-1/2)

x = 1/√10

Тому, розв'язком даного рівняння є x = 1/√10, або, можна сказати, x ≈ 0.3162.