Question

Розв'яжіть нерівність 4-|х+3|<2

Answer 1

Ответ:

4-|х+3|<2

-|х+3|<2-4

-|х+3|<-2

-(х+3)<-2,х+3≥0

-(-(х+3))<-2,х+3<0

х>-1,х≥-3

х<-5,х<-3

х∈⟨-1,+∞⟩

х∈⟨-∞,-5⟩

х∈⟨-∞,-5⟩U ⟨-1,+∞⟩

Answer 2

Давайте розглянемо нерівність \(4 - |x + 3| < 2\). Щоб розв'язати цю нерівність, спробуємо ізолювати \(x\):

\[ 4 - |x + 3| < 2 \]

Спочатку віднімемо 4 від обох сторін:

\[ -|x + 3| < -2 \]

Тепер поділимо обидві сторони на -1. При цьому слід змінити напрямок нерівності через ділення на від'ємне число:

\[ |x + 3| > 2 \]

Ця нерівність означає, що вираз \(x + 3\) повинен бути або більшим за 2, або меншим за -2. Розглянемо обидва варіанти:

1. \( x + 3 > 2 \)

Відняємо 3 від обох сторін:

\[ x > -1 \]

2. \( x + 3 < -2 \)

Відняємо 3 від обох сторін:

\[ x < -5 \]

Отже, розв'язком заданої нерівності є об'єднання цих двох інтервалів:

\[ x \in (-\infty, -5) \cup (-1, +\infty) \]

Де \( \cup \) позначає об'єднання двох інтервалів.