Question

Решить уравнение 27^x=9^1/5​

Answer 1

Ответ:

$\dfrac{2}{15}$

Объяснение:

$\bf\\27^x=9^\frac{1}{5} ;~3^{3x}=3^\frac{2}{5} ;~3x=\dfrac{2}{5} ;~x=\dfrac{2}{15}$

Answer 2

Чтобы решить уравнение 27^x = 9^(1/5), мы можем использовать свойства степеней и логарифмов. Давайте разберемся подробнее.

Приведение обоих оснований к одному значению

В данном уравнении у нас есть два разных основания: 27 и 9. Чтобы решить его, нам нужно привести оба основания к одному значению. Мы можем записать числа 27 и 9 в виде степеней с одинаковым основанием.

27 = 3^3 9 = 3^2

Теперь у нас есть одинаковое основание 3. Мы можем переписать уравнение следующим образом:

(3^3)^x = (3^2)^(1/5)

Свойство степени степени

Согласно свойству степени степени, мы можем умножить показатели степени:

3^(3x) = 3^(2/5)

Сокращение одинаковых оснований

Теперь, когда у нас есть одинаковые основания, мы можем сократить их, приравняв показатели степени:

3x = 2/5

Решение уравнения

Чтобы найти значение x, мы разделим обе части уравнения на 3:

x = (2/5) / 3

x = 2/15

Таким образом, решение уравнения 27^x = 9^(1/5) равно x = 2/15.