Question

Розв'язати sin² x -sin 2x = 3 cos² x

Answer 1

Ответ:

135°+pk

Объяснение:

sin^2x-2sinxcosx-3cos^2x=0

sin^2x/cos^2x-2sinx/cosx-3=0

tg^2x-2tgx-3=0

tgx=a

a2-2a-3=0

(a+1)(a-3)=0

a=-1

tgx=-1

x=3p/4=135°+pk

Answer 2

Для розв'язання рівняння sin²(x) - sin(2x) = 3cos²(x) спочатку скористаємось тригонометричними тотожностями для спрощення виразів. Давайте розглянемо це крок за кроком:

1. Використовуємо тотожність sin²(x) + cos²(x) = 1. Замінимо cos²(x) у рівнянні:

sin²(x) - sin(2x) = 3(1 - sin²(x))

2. Розкриваємо дужки:

sin²(x) - sin(2x) = 3 - 3sin²(x)

3. Перенесемо всі доданки на одну сторону рівняння:

4sin²(x) - sin(2x) - 3 = 0

4. Використовуємо тотожність sin(2x) = 2sin(x)cos(x):

4sin²(x) - 2sin(x)cos(x) - 3 = 0

5. Далі, спростимо це рівняння:

2sin²(x) - sin(x)cos(x) - 3/2 = 0

6. Замінимо sin(x) на y, щоб отримати квадратне рівняння:

2y² - ycos(x) - 3/2 = 0

Тепер, коли ми отримали квадратне рівняння, можемо застосувати формулу дискримінанта, щоб знайти значення y (або sin(x)). Формула дискримінанта має вигляд:

D = b² - 4ac

де a = 2, b = -cos(x) і c = -3/2.

Знаходження значення sin(x) за допомогою формули дискримінанта

1. Обчислимо значення дискримінанта D:

D = (-cos(x))² - 4(2)(-3/2) D = cos²(x) + 24/2 D = cos²(x) + 12

2. Знайдемо значення sin(x) за допомогою формули дискримінанта:

y = (-b ± √D) / (2a)

y = (cos(x) ± √(cos²(x) + 12)) / 4

Отже, ми отримали значення sin(x) відповідно до формули дискримінанта. Залежно від значення cos(x), можна використовувати цю формулу для обчислення sin(x).