Question

Разложите на множители квадратный трехчлен 3x²+5x-2​

Answer 1

Объяснение:

$3x^2+5x-2=3x^2+6x-x-2=3x*(x+2)-(x+2)=(x+2)(3x-1).$

Answer 2

3х^2 +5х-2= 3х^2+6х-Х-2=(3х^2 +6х)-(Х+2)=3х(Х+2)-(Х+2)=(х+2)(3х-1)

Answer 3

Чтобы разложить квадратный трехчлен \(3x^2 + 5x - 2\) на множители, мы можем воспользоваться методом разложения на множители или использовать формулу квадратного трехчлена.

Метод разложения на множители:

1. Первым шагом найдем два числа, произведение которых равно произведению коэффициента при \(x^2\) (3) и свободного члена (-2), то есть \(3 \cdot (-2) = -6\), а их сумма равна коэффициенту при \(x\) (5).

2. Найдем такие числа. Подходящими числами будут \(3\) и \(-2\), так как их сумма равна \(3 + (-2) = 1\), а их произведение равно \(3 \cdot (-2) = -6\).

3. Теперь разложим квадратный трехчлен на два линейных множителя, используя эти числа:

\[ 3x^2 + 5x - 2 = 3x^2 + 3x - 2x - 2 = 3x(x + 1) - 2(x + 1) = (3x - 2)(x + 1) \]

Таким образом, квадратный трехчлен \(3x^2 + 5x - 2\) можно разложить на множители как \((3x - 2)(x + 1)\).

Используя формулу квадратного трехчлена:

Мы можем также воспользоваться формулой для нахождения корней квадратного уравнения, чтобы разложить его на множители.

Уравнение квадратного трехчлена имеет вид \(ax^2 + bx + c\), где \(a = 3\), \(b = 5\), и \(c = -2\). Формула для нахождения корней такого уравнения:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

1. Вычислим дискриминант: \(D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-2) = 25 + 24 = 49\). 2. Теперь выразим корни по формуле: \[ x = \frac{-5 \pm \sqrt{49}}{2 \cdot 3} \] \[ x = \frac{-5 \pm 7}{6} \]

Таким образом, корни уравнения равны \(x = \frac{2}{3}\) и \(x = -1\).

Зная корни уравнения, мы можем записать квадратный трехчлен через множители в виде: \[ 3x^2 + 5x - 2 = 3(x - \frac{2}{3})(x + 1) \]

Или после умножения на 3 для избавления от дробей: \[ 3x^2 + 5x - 2 = (3x - 2)(x + 1) \]

Таким образом, независимо от того, каким методом вы воспользуетесь, разложение данного квадратного трехчлена на множители будет иметь вид \((3x - 2)(x + 1)\).