Question

Розв’яжіть систему нерівностей 1) 2,6+x>5(x+1)-6 2(x-0,4)-x<3x-0,5 2) 1,2(3-x)-6>0,8x -2(1-4x)-x<5x

Answer 1

Ответ:

$2.6 + x > 5(x + 1) - 6 \\ 2(x - 4) - x < 3x - 0.5 \\ \\ 2.6 + x > 5x + 5 - 6 \\ 2x - 8 - x < 3x - 0.5 \\ \\ 2.6 - 5 + 6 > 5x - x \\ - 8 + 0.5 < 3x - 2x + x \\ \\ 3.6 > 4x \\ - 7.5 < 2x \\ \\ 0.9 > x \\ - 3.75 < x$

х принадлежит отрезку (-3.75; 0.9)

$1.2(3 - x) - 6 > 0.8x \\ - 2(1 - 4x) - x < 5x \\ \\ 3.6 - 1.2x - 6 > 0.8x \\ - 2 - 8x - x < 5x \\ \\ - 2.4 > 2x \\ - 2 < 14x \\ \\ x < - 1.2 \\ x > - \frac{1}{7}$

одновременно условие не выполняется, х не может быть меньше -1.2 и одновременно больше -1/7. решений нет

Answer 2

Давайте розглянемо дану систему нерівностей та розв'яжемо її.

1) \(2.6x > 5(x + 1) - 6 + 2(x - 0.4) - x < 3x - 0.5\)

Розглянемо кожну частину нерівності окремо:

a) \(2.6x > 5(x + 1) - 6\)

Розпишемо дужки та спростимо вираз:

\[2.6x > 5x + 5 - 6\]

\[2.6x > 5x - 1\]

\[0.4x < 1\]

\[x < \frac{1}{0.4}\]

\[x < 2.5\]

б) \(2(x - 0.4) - x < 3x - 0.5\)

Розпишемо дужки та спростимо вираз:

\[2x - 0.8 - x < 3x - 0.5\]

\[x - 0.8 < 4x - 0.5\]

\[-0.5 < 3x\]

\[-\frac{1}{6} < x\]

Отже, перше нерівність має розв'язок \(x < 2.5\) та \(-\frac{1}{6} < x\).

2) \(1.2(3 - x) - 6 > 0.8x - 2(1 - 4x) - x < 5x\)

Розглянемо кожну частину нерівності окремо:

а) \(1.2(3 - x) - 6 > 0.8x - 2(1 - 4x) - x\)

Розпишемо дужки та спростимо вираз:

\[3.6 - 1.2x - 6 > 0.8x - 2 + 8x - x\]

\[-7.2 > -0.2x\]

\[36 < x\]

б) \(0.8x - 2(1 - 4x) - x < 5x\)

Розпишемо дужки та спростимо вираз:

\[0.8x - 2 + 8x - x < 5x\]

\[7.8x - 2 < 5x\]

\[2.8x < 2\]

\[x < \frac{2}{2.8}\]

\[x < \frac{5}{7}\]

Отже, друге нерівність має розв'язок \(36 < x\) та \(x < \frac{5}{7}\).

Таким чином, розв'язок системи нерівностей - це перетин розв'язків обох нерівностей. Остаточний відповідь: \(36 < x < \frac{5}{7}\).