Question

Аркадий, Борис и Виктор катались на электросамокатах, не зная про ограничение скорости. Весь путь был разделён на два участка. Аркадий проехал первый участок со скоростью 48 км/ч, а второй – со скоростью 24 км/ч. Борис проехал первый участок со скоростью 24 км/ч, второй – с постоянной скоростью не меньше 48 км/ч. Виктор оба участка проехал с одной и той же скоростью. Стартовали все одновременно и к финишу приехали тоже одновременно. Докажите, что Виктор ехал со скоростью не меньшей, чем 32 км/ч.

Answer 1

Объяснение:

По условию, Виктор ехал с постоянной скоростью на всех участках. Все стартовали одновременно и финишировали одновременно. Значит чтобы найти скорость Виктора, надо найти среднее арифметическое значение скоростей Аркадия на всех участках:

(48+24):2=34 км/ч

34 больше 32 и значит Виктор едет со скоростью больше 32км/ч

Answer 2

Давайте обозначим следующие величины: - \( D_1 \) и \( D_2 \) - длины первого и второго участков пути соответственно, - \( t_1 \) и \( t_2 \) - время, затраченное на первый и второй участки пути соответственно, - \( v_A \), \( v_B \) и \( v_V \) - скорости Аркадия, Бориса и Виктора соответственно.

Так как все они стартовали одновременно и финишировали одновременно, то время полного пути для каждого из них одинаково: \( t_1 + t_2 \).

Аркадий проехал первый участок со скоростью \( v_A = 48 \, \text{км/ч} \) и второй участок со скоростью \( v_A = 24 \, \text{км/ч} \), поэтому: \[ D_1 = v_A \cdot t_1 \] \[ D_2 = v_A \cdot t_2 \]

Борис проехал первый участок со скоростью \( v_B = 24 \, \text{км/ч} \) и второй участок со скоростью не менее \( 48 \, \text{км/ч} \). Поскольку второй участок он проехал с не меньшей скоростью, чем первый участок, то: \[ D_1 = v_B \cdot t_1 \] \[ D_2 = v_B \cdot t_2 \]

Виктор проехал оба участка с одинаковой скоростью \( v_V \), поэтому: \[ D_1 = v_V \cdot t_1 \] \[ D_2 = v_V \cdot t_2 \]

Теперь объединим эти равенства, чтобы выразить скорость Виктора: \[ v_V \cdot t_1 = D_1 \] \[ v_V \cdot t_2 = D_2 \]

Сложим оба уравнения: \[ v_V \cdot (t_1 + t_2) = D_1 + D_2 \]

Так как \( t_1 + t_2 \) одинаково для всех трех участников, мы можем записать: \[ v_V \cdot (t_1 + t_2) = v_A \cdot t_1 + v_A \cdot t_2 \] \[ v_V \cdot (t_1 + t_2) = v_B \cdot t_1 + v_B \cdot t_2 \]

Из условия задачи мы знаем, что \( t_1 + t_2 \) одинаково для всех, а значит, можно сократить на это значение: \[ v_V = \frac{v_A \cdot t_1 + v_A \cdot t_2}{t_1 + t_2} \] \[ v_V = \frac{v_B \cdot t_1 + v_B \cdot t_2}{t_1 + t_2} \]

Теперь подставим известные значения: \[ v_V = \frac{48 \cdot t_1 + 24 \cdot t_2}{t_1 + t_2} \] \[ v_V = \frac{24 \cdot t_1 + (48 \, \text{км/ч}) \cdot t_2}{t_1 + t_2} \]

Рассмотрим выражение \( 24 \cdot t_1 + (48 \, \text{км/ч}) \cdot t_2 \). Мы знаем, что \( D_1 = v_B \cdot t_1 \), поэтому это выражение можно записать как \( D_1 + (48 \, \text{км/ч}) \cdot t_2 \).

Таким образом, получаем: \[ v_V = \frac{D_1 + (48 \, \text{км/ч}) \cdot t_2}{t_1 + t_2} \]

Теперь рассмотрим второй участок. Мы знаем, что \( D_2 = v_B \cdot t_2 \), поэтому \( (48 \, \text{км/ч}) \cdot t_2 = D_2 \). Подставим это в выражение для \( v_V \): \[ v_V = \frac{D_1 + D_2}{t_1 + t_2} \]

Теперь заметим, что \( D_1 + D_2 \) - это общая длина пути \( D \), а \( t_1 + t_2 \) - это общее время \( t \): \[ v_V = \frac{D}{t} \]

Таким образом, скорость Виктора равна средней скорости по всему пути. Мы знаем, что средняя скорость не меньше минимальной скорости, поэтому: \[ v_V \geq 32 \, \text{км/ч} \]

Таким образом, мы доказали, что Виктор ехал со скоростью не менее 32 км/ч.