Question

Решить уравнение 3/sin(x) - 2/cos(x) = sqrt(52). Пожалуйста с решением.

Answer 1

Ответ:

$></p> <p><strong>Объяснение:</strong></p> <p><img src=$

Пусть $\dfrac{3}{\sqrt{13} } = sin\alpha , \dfrac{2}{\sqrt{13} } =cos \alpha$

Тогда

$sin \alpha \cdot cosx-cos \alpha \cdot sin x=2sinxcosx$

Воспользуемся формулами

$sin \alpha \cdot cos\beta -cos \alpha \cdot sin \beta =sin(\alpha -\beta );\\sin 2x=2sinxcosx.$

Тогда уравнение принимает вид:

$></p> <p><img src=$

Тогда получим

$></p> <p><img src=$ 0 0

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы можем воспользоваться следующими тригонометрическими тождествами: 1) sin(x) = 1/csc(x) 2) cos(x) = 1/sec(x)

Заменим sin(x) и cos(x) в уравнении, используя эти тождества:

3/(1/csc(x)) - 2/(1/sec(x)) = sqrt(52)

Переведем дроби в уравнении в общий знаменатель:

3*csc(x) - 2*sec(x) = sqrt(52)

Домножим обе части уравнения на csc(x)*sec(x), чтобы избавиться от знаменателей:

3*csc(x)*csc(x)*sec(x) - 2*sec(x)*csc(x)*sec(x) = sqrt(52)*csc(x)*sec(x)

3*cot(x) - 2*tan(x) = sqrt(52)

Теперь заменим cot(x) и tan(x) с помощью следующих тригонометрических тождеств:

cot(x) = 1/tan(x) tan(x) = sin(x)/cos(x)

Заменим cot(x) и tan(x) в уравнении:

3*(1/tan(x)) - 2*(sin(x)/cos(x)) = sqrt(52)

Переведем дроби в общий знаменатель:

3*(cos(x)/sin(x)) - 2*(sin(x)/cos(x)) = sqrt(52)

3*cos(x)*cos(x) - 2*sin(x)*sin(x) = sqrt(52)*sin(x)*cos(x)

Используем тригонометрическое тождество cos^2(x) - sin^2(x) = 1:

3*(1 - sin^2(x)) - 2*sin^2(x) = sqrt(52)*sin(x)*cos(x)

Перенесем все члены уравнения в одну сторону и упростим:

3 - 3*sin^2(x) - 2*sin^2(x) - sqrt(52)*sin(x)*cos(x) = 0

5*sin^2(x) + sqrt(52)*sin(x)*cos(x) - 3 = 0

Теперь мы имеем квадратное уравнение относительно sin(x), которое можно решить с помощью квадратного трехчлена или метода подстановки. Решение этого уравнения даст нам значения sin(x).

После нахождения sin(x), можно найти cos(x) с помощью тождества sin^2(x) + cos^2(x) = 1.

Найденные значения sin(x) и cos(x) позволяют нам найти значения x, используя обратные тригонометрические функции.

Таким образом, решение данного уравнения будет состоять из нахождения значений sin(x), cos(x) и x.