Question

СРОЧНО!!!!!Знайдіть cos(a; b), якщо вектор а(5; -1), вектор b(2; 6)​

Answer 1

$a(5;-1)\; \; \; \;b(2,6)\\\\cos(a,b)=\frac{5*2+(-1)*6}{\sqrt{5^2+(-1)^2}\sqrt{2^2+6^2}}=\frac{10-6}{\sqrt{25+1}\sqrt{4+36}}=\frac{4}{\sqrt{26}\sqrt{40}}=\frac{4}{4\sqrt{65}}=\frac{1}{\sqrt{65}}=\frac{\sqrt{65}}{65}$

Answer 2

Щоб знайти cos(a; b), ми можемо скористатися формулою скалярного добутку векторів:

cos(a; b) = (a · b) / (|a| |b|),

де a · b є скалярним добутком векторів a і b, а |a| і |b| є довжинами векторів a і b відповідно.

Для даного завдання, вектор a = (5, -1) і вектор b = (2, 6).

Тому, ми можемо обчислити скалярний добуток a · b:

a · b = (5 * 2) + (-1 * 6) = 10 - 6 = 4.

Також, ми можемо обчислити довжини векторів a і b:

|a| = √(5^2 + (-1)^2) = √(25 + 1) = √26,

|b| = √(2^2 + 6^2) = √(4 + 36) = √40 = 2√10.

Тепер, ми можемо використати ці значення, щоб обчислити cos(a; b):

cos(a; b) = (a · b) / (|a| |b|) = 4 / (√26 * 2√10) = 4 / (2√(26 * 10)) = 2 / √260 = 2√10 / 10.

Отже, cos(a; b) = 2√10 / 10.

Це є детальна відповідь на ваше запитання.