Question

Как решить систему уравнений методом алгебраического сложения 2x+3y=-1 3x+5y=-2

Answer 1

Ответ:

(1; -1)

Объяснение:

2x+3y=-1 (умножим на -3)

3x+5y=-2 (умножим на 2)

-6х-9у=3

6х+10у=-4

        у = -1

3х+5(-1)=-2;  3х-5=-2;  3х=3;  х=1

(1; -1)

Answer 2

Метод алгебраического сложения, также известный как метод сложения уравнений, позволяет решить систему линейных уравнений. Для системы уравнений:

\[ \begin{cases} 2x + 3y = -1 \quad (1) \\ 3x + 5y = -2 \quad (2) \end{cases} \]

Шаг 1: Приведение уравнений к форме, которая позволит найти значения переменных.

Давайте умножим оба уравнения на такие числа, чтобы коэффициенты при одной из переменных в двух уравнениях стали одинаковыми (или различались только знаком).

Умножим первое уравнение на 3, чтобы коэффициент при \(x\) сделать равным коэффициенту при \(x\) во втором уравнении:

\[ \begin{cases} 6x + 9y = -3 \quad (3) \\ 3x + 5y = -2 \quad (2) \end{cases} \]

Шаг 2: Вычтем или сложим уравнения друг с другом так, чтобы одна из переменных исчезла при сложении обеих уравнений.

Теперь вычтем уравнение (2) из уравнения (3):

\[ \begin{align*} (6x + 9y) - (3x + 5y) &= (-3) - (-2) \\ 6x - 3x + 9y - 5y &= -3 + 2 \\ 3x + 4y &= -1 \quad (4) \end{align*} \]

Теперь у нас есть новое уравнение (4) с двумя переменными \(x\) и \(y\).

Шаг 3: Решение полученного уравнения для одной из переменных.

Давайте выразим, к примеру, \(x\) через \(y\) из уравнения (4):

\[3x = -4y - 1\]

\[x = \frac{-4y - 1}{3}\]

Шаг 4: Подставим это выражение для \(x\) в любое из исходных уравнений для нахождения значения другой переменной.

Для удобства подставим \(x\) в уравнение (1):

\[2x + 3y = -1\] \[2\left(\frac{-4y - 1}{3}\right) + 3y = -1\] \[\frac{-8y - 2}{3} + 3y = -1\] \[-8y - 2 + 9y = -3\] \[y = -1\]

Шаг 5: Найдем \(x\) с использованием найденного значения \(y\).

\[x = \frac{-4y - 1}{3}\] \[x = \frac{-4(-1) - 1}{3}\] \[x = \frac{4 - 1}{3}\] \[x = \frac{3}{3}\] \[x = 1\]

Итак, решение системы уравнений: \[x = 1, \quad y = -1.\]