Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!! СРОЧНО!!!Экскаватору необходимо было вырыть траншею определённой длины. В первый день было вырыто 5 метров, а в каждый последующий день длина вырытой траншеи была в 2 раза больше, чем в предыдущий. С помощью формул геометрической прогрессии определите всю длину вырытой траншеи, если известно, что работа была закончена за 5 дней.С подробным объяснением, пожалуйста ​

Answer 1

Ответ:

Ответ:

155 метров

Объяснение:

b1 =5 (5 метров первый элемент геометрической прогрессий)

q=2 (знаменатель геометрической прогрессии)

n = 5 (число элементов последовательности)

S_{n} = \frac{b1*(q^{n}-1) }{q-1}Sn=q−1b1∗(qn−1)

S_{5} = \frac{5*(2^{5}-1)}{2-1}S5=2−15∗(25−1) = 5*31=155

Проверка на пальцах

1ый день 5

2ой день 10

3ий день 20

4ый  день 40

5ый день 80

В сумме как раз 155

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу геометрической прогрессии. Формула для суммы первых n членов геометрической прогрессии выглядит следующим образом:

S_n = a * (1 - r^n) / (1 - r)

где: - S_n - сумма первых n членов прогрессии - a - первый член прогрессии - r - знаменатель прогрессии

В данной задаче первый член прогрессии равен 5 метрам, так как в первый день было вырыто 5 метров. Знаменатель прогрессии равен 2, так как каждый последующий день длина вырытой траншеи в 2 раза больше, чем в предыдущий день.

Также нам известно, что работа была закончена за 5 дней. Мы можем использовать эту информацию, чтобы найти сумму первых 5 членов прогрессии, то есть длину всей вырытой траншеи.

Решение:

1. Найдем сумму первых 5 членов прогрессии, используя формулу:

S_5 = 5 * (1 - 2^5) / (1 - 2)

Подставим значения и вычислим:

S_5 = 5 * (1 - 32) / (1 - 2) = 5 * (-31) / (-1) = 155

Таким образом, сумма первых 5 членов прогрессии равна 155 метрам.

2. Найдем всю длину вырытой траншеи, используя формулу:

S_n = a * (1 - r^n) / (1 - r)

Мы знаем, что сумма первых 5 членов прогрессии равна 155 метрам, поэтому подставим значения в формулу и найдем n:

155 = 5 * (1 - 2^n) / (1 - 2)

Упростим выражение:

155 = 5 * (1 - 2^n) / (-1)

Перемножим обе части уравнения на -1:

-155 = 5 * (1 - 2^n)

Разделим обе части уравнения на 5:

-31 = 1 - 2^n

Перенесем 1 на другую сторону уравнения:

-32 = -2^n

Возведем обе части уравнения в степень -1:

(-2)^(-1) = (-2^n)^(-1)

Получим:

-1/2 = -2^(n*(-1))

Упростим выражение:

-1/2 = 2^n

Таким образом, мы получили уравнение:

2^n = -1/2

Ответ: нет решений.

Уравнение не имеет решений, так как нельзя найти такую степень числа 2, которая бы давала результат -1/2.

Поэтому невозможно определить всю длину вырытой траншеи, учитывая условия задачи.

[[1]]