Question

Помогите плиз даю 10 баллов!Разложить квадратные трехчлены на множители 2х^2-2х+0,25​

Answer 1

$2 {x}^{2} - 2x + 0.25 ; \\ 2 {x}^{2} - 2x + 0.25 = 0; \\ x1,2 = \frac{2± \sqrt{4 - 4 \times 2 \times 0.25} }{4} = \frac{2± \sqrt{2} }{4} ; \\ x1 = \frac{2 - \sqrt{2} }{4} ;x2 = \frac{2 + \sqrt{2} }{4} ;$

По формуле разложения квадратного трехчлена на множители:

$a {x}^{2} + bx + c = a(x - x1)(x - x2) = > 2 {x}^{2} - 2x + 0.25 = 2(x - ( \frac{2 - \sqrt{2} }{4} ))(x - ( \frac{2 + \sqrt{2} }{4} )).$

Answer 2

Чтобы разложить квадратный трехчлен на множители, нужно найти его корни.

Для трехчлена 2х^2 - 2х + 0,25 мы можем использовать формулу дискриминанта, чтобы найти значения х:

Дискриминант D = b^2 - 4ac, где a = 2, b = -2, c = 0,25.

D = (-2)^2 - 4 * 2 * 0,25 = 4 - 2 = 2.

Так как D > 0, у нас есть два различных корня. Формула для нахождения корней:

х = (-b ± √D) / 2a.

х1 = (-(-2) + √2) / (2 * 2) = (2 + √2) / 4 = (1 + √2) / 2.

х2 = (-(-2) - √2) / (2 * 2) = (2 - √2) / 4 = (1 - √2) / 2.

Теперь мы знаем два корня трехчлена: (1 + √2) / 2 и (1 - √2) / 2.

Чтобы разложить трехчлен на множители, мы можем использовать эти корни:

2х^2 - 2х + 0,25 = 2(x - (1 + √2) / 2)(x - (1 - √2) / 2).

Таким образом, разложение трехчлена на множители будет: 2(x - (1 + √2) / 2)(x - (1 - √2) / 2).