Question

Y'-tgx-y=1 y=2 при x=π/2

Answer 1

Ответ:

y'*tgx-y=1

dy/dx*tgx-y=1

dy/dx =(y+1)ctg(x)

dy/(y+1) = ctgxdx

∫dy/(y+1)= ∫ctgxdx

ln|y+1|=ln|sinx|+C

y+1=e^(ln|sinx|+C)

y=C1e^(ln|sinx|)-1

y=C1|sinx|-1

-1/2 = C1|sin(п/6)|-1

C1*1/2=1/2

C1=1

y=|sinx|-1

Answer 2

Для начала, давайте разберемся с уравнением:

\[Y' - \tan(x) \cdot y = 1 + y\]

Это линейное дифференциальное уравнение первого порядка. Давайте найдем его решение.

1. Характеристическое уравнение:

\[r - \tan(x) = 0\]

Отсюда получаем, что \(r = \tan(x)\).

2. Общее решение:

\[y(x) = C \cdot e^{\int \tan(x) \,dx} = C \cdot \sec(x)\]

Теперь, учитывая начальное условие \(y(\pi/2) = 2\), мы можем найти константу \(C\):

\[2 = C \cdot \sec(\pi/2) = C \cdot \infty\]

Таким образом, \(C\) должно быть равно 0.

Итак, частное решение этого дифференциального уравнения, удовлетворяющее начальному условию, равно:

\[y(x) = 0\]

Теперь рассмотрим второе уравнение \(y = 2\) при \(x = \pi/2\). Здесь у нас уже есть четкое значение для \(y\) при данном \(x\), и оно равно 2.

Таким образом, единственным решением системы уравнений будет \(y(x) = 0\) при любом \(x\).