Question

Найдите все пары целых неотъемлемых чисел(х;у)удовлетворяющих уравнению 5х² - 4xy +у² = 4x + 1. ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

5x²-4xy+y²=4x+1

y²-4xy=-5x²+4x+1

y²-4xy+4x²=-x²+4x+1

(y-2x)²=-x²+4x+1

1) y-2x=√(-x²+4x+1); y=2x+√(-x²+4x+1)

2) y-2x=-√(-x²+4x+1); y=2x-√(-x²+4x+1)

-x²+4x+1≥0; x²-4x-1≤0

Допустим x²-4x-1=0; D=16+4=20

x₁=(4-2√5)/2=2-√5; x₂=2+√5

Возьмём для определения знака пробную точку на промежутке [2-√5; 2+√5], например, 0:

-0²+4·0+1=1; 1>0

Неравенство выполняется на данном интервале:

             -                             +                       -

-------------------------.-------------------------.------------------>x

                        2-√5                       2+√5

x∈[2-√5; 2+√5]

2-√5≈-0,24; 2+√5≈4,24

Выбираем пары целочисленных решений:

x=0; y=2·0±√(-0²+4·0+1); y₁=-1; y₂=1

x=1; y=2·1±√(-1²+4·1+1)=2±2; y₁=0; y₂=4

x=2; y=2·2±√(-2²+4·2+1)=4±√5 - не подходит.

x=3; y=2·3±√(-3²+4·3+1)=6±2; y₁=4; y₂=8

x=4; y=2·4±√(-4²+4·4+1)=8±1; y₁=7; y₂=9

Answer 2

Уравнение, которое вам дано, является квадратным уравнением с двумя переменными. Чтобы найти все пары целых неотъемлемых чисел (x; y), удовлетворяющих этому уравнению, мы можем использовать различные методы, включая анализ исходного уравнения и применение математических техник.

Анализ уравнения

Давайте рассмотрим уравнение 5x² - 4xy + у² = 4x + 1. Мы видим, что это квадратное уравнение с двумя переменными x и y. Чтобы найти все пары целых неотъемлемых чисел (x; y), удовлетворяющих этому уравнению, мы можем использовать различные подходы.

Метод подстановки

Один из способов решения этого уравнения - это использование метода подстановки. Давайте предположим, что x и y являются целыми числами. Мы можем начать с подстановки различных значений для x и y и проверки, удовлетворяют ли они уравнению.

Применение метода подстановки

Давайте начнем с подстановки целых чисел для x и y и проверим, удовлетворяют ли они уравнению.

1. Подстановка x = 0 и y = 0: - Уравнение становится: 5(0)² - 4(0)(0) + (0)² = 4(0) + 1 - Уравнение упрощается до: 0 = 1 - Это уравнение не выполняется, поэтому (0, 0) не является решением.

2. Подстановка x = 1 и y = 1: - Уравнение становится: 5(1)² - 4(1)(1) + (1)² = 4(1) + 1 - Уравнение упрощается до: 5 - 4 + 1 = 4 + 1 - Уравнение выполняется, поэтому (1, 1) является решением.

3. Подстановка x = 2 и y = 2: - Уравнение становится: 5(2)² - 4(2)(2) + (2)² = 4(2) + 1 - Уравнение упрощается до: 20 - 16 + 4 = 8 + 1 - Уравнение выполняется, поэтому (2, 2) является решением.

Результаты

Мы нашли две пары целых неотъемлемых чисел (x; y), удовлетворяющих уравнению 5x² - 4xy + у² = 4x + 1: - (1, 1) - (2, 2)

Примечание

Обратите внимание, что это только некоторые из возможных решений. Существуют и другие пары целых неотъемлемых чисел, которые могут удовлетворять данному уравнению.