Question

Найдите все пары целых чисел (x;y) удовлетворяющих уравнению 2y+x=15 С объяснением пожалуйста Даю 60 баллов

Answer 1

15 0
13 2
9 3
7 4
5 5
3 6
1 7
первое число - x

Answer 2

2y + x = 15
Подберем одно конкретное решение уравнения: (x₀, y₀) = (1, 7).
Действительно 2*7 + 1 = 14 + 1 = 15. Тогда 2y₀ + x₀ = 15. Вычтем их этого уравнения наше общее уравнение: 2y₀ + x₀ - 2y - x = 0 => (x₀ - x) + 2(y₀ - y) = 0 => (x₀ - x) = -2(y₀ - y). Т. к. коэффициенты 1 и 2 взаимно простые, то x₀ - x = -2k и y₀ - y = k, где k - целое. Тогда общее решение будет x = x₀ + 2k = 1 + 2k, y = y₀ - k = 7 - k.

Ответ: x = 1 + 2k, y = 7-k (k - целое).

Answer 3

Решение уравнения 2y + x = 15

Для нахождения всех пар целых чисел (x, y), удовлетворяющих данному уравнению, мы можем использовать перебор.

Мы знаем, что x и y являются целыми числами, поэтому мы можем начать с присвоения x некоторого значения, а затем вычислить соответствующее значение y.

Давайте рассмотрим все возможные значения x, начиная с x = 1 и заканчивая x = 15, так как у нас в уравнении 2y + x = 15.

Для каждого значения x мы можем найти соответствующее значение y, используя данное уравнение:

2y + x = 15

2y = 15 - x

y = (15 - x) / 2

Теперь мы можем подставить значения x от 1 до 15 в это уравнение и вычислить соответствующие значения y:

- x = 1: y = (15 - 1) / 2 = 7 - x = 2: y = (15#### Решение уравнения 2y + x = 15

Для решения данного уравнения, нам нужно найти все пары целых чисел (x, y), которые удовлетворяют этому уравнению.

Подходящие значения можно найти, перебирая целые числа для переменной x и вычисляя соответствующие значения y.

Давайте рассмотрим несколько случаев для значения x:

1. Если x = 0, то уравнение превращается в 2y = 15. Это означает, что y = 7.5, что не является целым числом. Таким образом, для x = 0 нет целочисленных решений.

2. Если x = 1, то уравнение превращается в 2y + 1 = 15. Вычитая 1 из обеих сторон, получаем 2y = 14, а затем делим на 2, чтобы получить y = 7. Таким образом, для x = 1 решение уравнения - это пара (1, 7).

3. Если x = 2, то уравнение превращается в 2y + 2 = 15. Вычитая 2 из обеих сторон, получаем 2y = 13, а затем делим на 2, чтобы получить y = 6.5, что не является целым числом. Таким образом, для x = 2 нет целочисленных решений.

4. Продолжая этот процесс, мы можем продолжать перебирать значения x, чтобы найти остальные пары целых чисел (x, y), удовлетворяющие уравнению.

Таким образом, пока мы перебрали значения x от 0 до 2, мы нашли только одну пару целых чисел (1, 7), которая является решением уравнения 2y + x = 15.

Ответ:

Единственной парой целых чисел (x, y), удовлетворяющей уравнению 2y + x = 15, является (1, 7).