Question

Найди сумму и произведение корней уравнения. 4 x²+ 48x - 16 = 0 Заполни пропуски.Сумма корней равна ****,произведение корней равно ****.

Answer 1

Ответ:

Чтобы решить данное уравнение,воспользуемся теоремой виета,но сначала нужно,чтобы данное уравнение стало приведенным- первый коэффициент будет равен одному

4 x²+ 48x - 16 = 0 /:4

x^2+12x-4=0

Теперь уже воспользуемся теоремой Виета:

• Сумма корней равна второму коэффиценту с противоположным знаком,а произведение корней равно третьему коэффиценту :

Получаем:

x1+x2= -12

x1×x2= -4

Answer 2

Для нахождения суммы и произведения корней уравнения \(4x^2 + 48x - 16 = 0\) воспользуемся формулой для квадратного уравнения: \(ax^2 + bx + c = 0\), где \(a\), \(b\), и \(c\) - коэффициенты уравнения.

В данном уравнении: \(a = 4\), \(b = 48\), \(c = -16\).

Сначала найдем корни уравнения, используя квадратное уравнение \(ax^2 + bx + c = 0\): \[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

Подставим значения коэффициентов: \[x = \frac{-48 \pm \sqrt{48^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-16)}}{2 \cdot 4}\] \[x = \frac{-48 \pm \sqrt{2304 + 256}}{8}\] \[x = \frac{-48 \pm \sqrt{2560}}{8}\] \[x = \frac{-48 \pm 16\sqrt{10}}{8}\] \[x = \frac{-6 \pm 2\sqrt{10}}{1}\]

Таким образом, корни уравнения \(4x^2 + 48x - 16 = 0\) равны: \[x_1 = \frac{-6 + 2\sqrt{10}}{1}\] \[x_2 = \frac{-6 - 2\sqrt{10}}{1}\]

Теперь найдем сумму и произведение корней.

Сумма корней квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\) равна сумме обоих корней: \[x_1 + x_2 = \frac{-6 + 2\sqrt{10}}{1} + \frac{-6 - 2\sqrt{10}}{1}\] \[x_1 + x_2 = -6 + 2\sqrt{10} - 6 - 2\sqrt{10}\] \[x_1 + x_2 = -12\]

Следовательно, сумма корней равна \(-12\).

Произведение корней квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\) равно произведению обоих корней: \[x_1 \cdot x_2 = \left(\frac{-6 + 2\sqrt{10}}{1}\right) \cdot \left(\frac{-6 - 2\sqrt{10}}{1}\right)\] \[x_1 \cdot x_2 = (-6 + 2\sqrt{10})(-6 - 2\sqrt{10})\] \[x_1 \cdot x_2 = 36 - 24\] \[x_1 \cdot x_2 = 12\]

Следовательно, произведение корней равно \(12\).

Итак, сумма корней равна \(-12\), а произведение корней равно \(12\).